| 词条 | 欧拉遗产问题 |
| 释义 | § 欧拉的遗产 题目是这样的：有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产：第一个儿子分得1OO克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得2OO克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得4OO克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多。问：这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下了多少财产？ 同学们不要被这么长的题目所吓坏，其实只要抓住题中的关键所在，从后往前推算，并运用分数应用题的有关知识，就可迎刃而解了。 我们不妨设这位父亲共有n个儿子，最后一个儿子为第n个儿子，则倒数第二个就是第（n—l）个儿子。通 § 过分析可知： 第一个儿子分得的财产＝1OO×1＋剩余财产的十分之一； 第二个儿子分得的财产＝100×2＋剩余财产的十分之一 ； 第三个儿子分得的财产＝1OO×3＋剩余财产的十分之一 ； 第（n－1）个儿子分得的财产＝100×（n－1）＋剩余财产的十分之一 ； 第n个儿子分得的财产为100n。 因为每个儿子所分得的财产数相等，即100×（n－1）＋剩余财产的十分之一＝100n，所以剩余财产的十分之一就是100n－1OO×（n－1）＝100克朗。 那么，剩余的财产就为100÷十分之一＝1000克朗，最后一个儿子分得：1000－1OO＝9OO克朗。从而得出，这位父亲有（9OO÷lOO）＝9个儿子，共留下财产9OO×9＝8100克朗。 |
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