简介：

证明：

简介：

莱莫恩（Lemoine）定理内容：过△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB所在直线交于P、Q、R，则P、Q、R三点共线。直线PQR称为△ABC的莱莫恩线。

证明：

首先，由弦切角定理可以得到：

sin∠ACR=sin∠ABC

sin∠BCR=sin∠BAC

sin∠BAP=sin∠BCA

sin∠CAP=sin∠ABC

sin∠CBQ=sin∠BAC

sin∠ABQ=sin∠BCA

所以，我们可以得到：(sin∠ACR/sin∠BCR)*(sin∠BAP/sin∠CAP)*(sin∠CBQ/sin∠ABQ)=1，这是角元形式的梅涅劳斯定理，所以，由此，得到△ABC被直线PQR所截，即P、Q、R共线。