亏格是代数几何和代数拓扑中最基本的概念之一。

定义：若曲面中最多可画出n条闭合曲线同时不将曲面分开，则称该曲面亏格为n

以实的闭曲面为例，亏格 g 就是曲面上洞眼的个数。 比如

球面没有洞，故g=0; 又如环面有一个洞，故g=1。

简单多面体表面亏格为0，欧拉示性数为2

又以代数曲线为例，一条代数曲线实际上就是实的2维定向紧曲面。所以它的亏格g就是作为曲面的亏格数。

由欧拉公式，我们知道， 欧拉示性数e实际上就等于2-2g.

图的亏格是最小的整数n使得图可以不用交叉就画在有n个柄的球面上(也就是亏格为n的可定向曲面)。这样，一个平面图亏格为0，因为可以画在球面上而没有自交。 图的不可定向亏格是最小的整数n使得图可以不用交叉就画在有n个交叉帽的球面上(也就是不可定向亏格为n的不可定向曲面)。

在拓扑图论中，有几种对群的亏格的定义。ArthurT.White引入了如下概念。群G的亏格是G的任意（连通，无向）凯莱图的最小格。

直观地说，亏格数代表了从球面上连出来的手柄个数。