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词条 克莱姆法则应用
释义

概述

克莱姆法则可以很有效地使用2×2矩阵来解决以下数式。

已知:

使用矩阵来表示时就是:

x和y可以从克莱姆法则中得出:

以及 用3×3矩阵的情况亦差不多。

已知:

当中的矩阵表示为:

x、y和z可以被求得:

、 以及

应用

克莱姆法则在解决微分几何方面十分有用。

先考虑两条等式和。因为u和v都是没相关的变数,我们可定义和。

找出一条等式适合是克莱姆法则的简单应用。

首先,我们要计算F、G、x和y的导数:

将dx和dy代入dF和dG,可得出:

因为u和v都没有关系,所以du和dv的系数都要等于0。所以等式中的系数可以被写成:

现在用克莱姆法则就可得到:

用两个雅可比矩阵来表示的方程:

用类似的方法就可以找到、以及。

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更新时间:2025/3/14 13:10:33