定义

等价条件

计算公式

定义

在线性代数中，给定一个 n 阶方阵A，若存在一n 阶方阵B， 使得AB=BA=In（或AB=In、BA=In 任满足一个），其中In 为n 阶单位矩阵，则称A 是可逆的，且B 是A 的逆阵，记作 A^(-1)。

若方阵A 的逆阵存在，则称A 为非奇异方阵或可逆方阵。

等价条件

A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）。

给定一个 n 阶方阵 A，则下面的叙述都是等价的：

A 是可逆的。

A 的行列式不为零。

A 的秩等于 n（A 满秩）。

A 的转置矩阵 A也是可逆的。

AA 也是可逆的。

存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In。

存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In。

计算公式

A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。这个公式在矩阵A的阶数很低的时候（比如不超过4阶）效率还是比较高的，但是对于阶数非常高的矩阵，通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换，变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。