| 词条 | 等周定理 |
| 释义 | § Isoperimetry 等周定理，又称等周不等式，说明在周界相等的形状之中，以圆的面积最大；另一个说法是面积相等的形状之中，以圆的周界最小。它可以以不等式表达：若P为曲线的周界，A为曲线所包围的区域面积，4 \\pi A \\le P^2。 它跟物理学上的最小作用量原理有关。 历史 § 描述 但证明此事实其实不易。首个接近答案的部骤出现在1838年——雅各·史坦纳以几何方法证明若答案存在，答案必然是圆形。 其方法包括证明了不完全凸的封闭曲线的话，能以“翻折”凹的部分以成为凸的图形，以增加面积；不完全对称的封闭曲线能以倾斜来取得更多的面积。圆，是完全凸和对称的形状。可是这些并不足以作为等周定理的严格证明。 1901年，赫尔维茨凭傅里叶级数和格林定理给出一个纯解析的证明。 |
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