概述

数学表述

概述

在物理学中，柯尼希定理（Konig's theorem）是质点系运动学中的一个基本定理。

在图论中，柯尼希定理是一个关于偶图匹配与点覆盖关系的一个定理。

其文字表述是：质点系的总动能等于全部质量集中在质心时质心的动能，加上各质点相对于质心平动坐标系运动所具有的动能。

数学表述

T = 1/2 (∑Mi) * Vc^2 + 1/2 ∑(Mi * Vi^2) //小写字母为下标，如Mi中，i为M的下标

式中：T为质点系的总动能，Mi为质点系各质点（编号为i的质点）的质量，Vc为质心速度，Vi为各质点相对质心的速度。

柯尼希定理表明，质点组的动能，等于假想质心所具有的动能和各个质点对质心动能之和

附：推导

Ek=Σ1/2 MiVi^2

=Σ1/2 Mi(V相对+Vc)^2

=Σ1/2MiVc^2+ΣMiVcV相对+Σ1/2MiV相对^2

=Σ1/2MiVc^2+VcΣ（MiV相对）+Σ1/2MiV相对^2

由于C为质心，Σ（MiV相对）=0,故得证

上面的Vi、V相对、Vc均为矢量。