释义

定义

举例

公式

意义

释义

均方根误差

root-mean-square error， 均方根误差亦称标准误差，其定义为 ，i=1，2，3，…n。在有限测量次数中，均方根误差常用下式表示：√[di*2/(n-1)]=Re，式中:n为测量次数；di为一组测量值与平均值的偏差。如果误差统计分布是正态分布，那么随机误差落在土σ以内的概率为68%。 有人经常混用均方根误差（RMSE）与标准差（Standard Deviation），实际上二者并不是一回事。

均方根误差又叫标准误差

它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根，

在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替.

标准误差 对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。

因此，标准差是用来衡量一组数自身的离散程度，而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差，它们的研究对象和研究目的不同，但是计算过程类似。

定义

标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。

：√[∑di*2/(n-1)]=Re，（式中:n为测量次数）；

举例

比如两组样本：

第一组有以下三个样本：3，4，5

第二组有一下三个样本：2，4，6

这两组的平均值都是4，但是第一组的三个数值相对更靠近平均值，也就是离散程度小，均方差就是表示这个的。

同样，方差、标准差(方差开根,因为单位不统一)都是表示数据的离散程度的。

公式

S={[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/N}^0.5 （x为平均数，N为样本个数）

意义

它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。

那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。 PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波形畸变而测不准。这一点对于测试变频器拖动的电机特别有用。

均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值

有人经常混用均方根误差（RMSE）与标准差（Standard Deviation），实际上二者并不是一回事。1.均方根误差均方根误差为了说明样本的离散程度。

均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。

那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波形畸变而测不准。这一点对于测试变频器拖动的电机特别有用。均方根误差为了说明样本的离散程度。对于N1,....Nm,设N=(N1+...+Nm)/m;则均方根误差记作：F6F!M n+t8Q5i.Y-m

t=sqrt(((N^2-N1^2)+...+(N^2-Nm^2))/(m(m-1)))；

比如两组样本：

第一组有以下三个样本：3，4，5

第二组有一下三个样本：2，4，6

这两组的平均值都是4，但是第一组的三个数值相对更靠近平均值，也就是离散程度小，均方差就是表示这个的。同样，方差、标准差(方差开根,因为单位不统一)都是表示数据的离散程度的。