近似值是接近标准、接近完全正确的一个数字。

四舍五入法

进一法

去尾法

牛顿法

插值法

精确度

四舍五入法

根据要求，要省略的尾数的最高位上的数字小于或等于4的，就直接把尾数舍去；如果尾数的最高位数大于或等于5，把尾数舍去后并向它的前一位进“1”，这种取近似数的方法叫做四舍五入法。

如：把3.15482分别保留一位、两位、三位小数。

保留一位小数：3.15482≈3.2

保留两位小数：3.15482≈3.15

保留三位小数：3.15482≈3.155

进一法

进一法是去掉尾数以后，在需要保留的部分的最后一位数字上进“1”。这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）。

如：一个麻袋能装小麦100千克，现有830千克小麦，需要几个麻袋才能装完？

错解：830÷100＝8.3≈8（个）

麻袋的个数不能用小数来表示的。但不能用四舍五入法，将8.3保留整数为8个，因为8个麻袋只能装800千克，还剩下30千克小麦不可能不要，因此必须采用进一法，用9个麻袋才能装完。

正解：830÷100＝8.3≈9（个）

去尾法

在实际计算中，根据实际情况有时需要把一个数某位后面的数字全部舍去，而不管这些数字是否等于或大于5，这种取近似数的方法叫去尾法。

如：一件上衣用布2.8米，现有布16米，可做多少件上衣？

错解：16÷2.8＝5.71……≈6（件）

商的整数部分是5（可做5件），余数是20（还余下2米），但余下的2米不够做一件上衣，实际做完的只是5件。因此，尽管十分位上是7，也不能向前一位进一，而只能把尾数全部去掉。

正解：16÷2.8＝5.71……≈5（件）

在我们的现实生活中四舍五入法不一定都可以用上，有时会用到进一法，而有时要用到去尾法。

牛顿法

牛顿法是牛顿在17世纪提出的一种求解方程f(x)=0.多数方程不存在求根公式，从而求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。

设r是f(x)=0的真根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线L，L的方程为y=f(x0) +f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值，过点（x1,f(x1)）做曲线y=f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r的二次近似值，重复以上过程，得r的近似值序列{Xn},其中Xn +1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),称为r的n+ 1次近似值。上式称为牛顿迭代公式.

插值法

[插值法的基本思想和方法]：已知函数y= f(x)在[a,b]上n+1个点x0,x1….xn的函数值y:= f (xi) I=0,1,2,….n,但y= f(x)的确表达式不知道或相当复杂。设法建立一个函数μ(x),使μ(x)=y(i),进一步 μ1(xi)= y1(xi), I=0,1,2,…n-1在实际应用中以 μ(x)替代 f(x)，此即插值法。称 μ(x)为f (x)的插值函数，称xi，I=0,1,2,…n,为结点。

精确度

表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。

在四舍五入法、去尾法、收尾法（进一法）三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。