分布参数系统 - 正文(发展概况 控制方式 系统特点)

分布参数系统 - 参考书目

分布参数系统

开放分类：数学术语术语科学自然科学

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状态变化不能只用有限个参数而必须用场（一维或多维空间变量的函数）来描述的系统。在实际问题中，参数的分布性质是普遍存在的。在很多情况下可以部分甚至全部地忽略这种分布性质，以便简化对问题的研究。

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目录

1 分布参数系统2 正文3 参考书目4 配图5 相关连接

分布参数系统 - 正文

状态变化不能只用有限个参数而必须用场（一维或多维空间变量的函数）来描述的系统。在实际问题中，参数的分布性质是普遍存在的。在很多情况下可以部分甚至全部地忽略这种分布性质，以便简化对问题的研究。例如，对于一个有质量分布的弹性飞行器，在研究它的扭转运动时，必须考察其内部各点的运动，把它当作分布参数系统。但在研究它的运动轨线时，就不必逐点考虑其内部运动，而把质量集中到质心来分析，即把它当作集中参数系统。可以用有限个变量描述的系统，称为集中参数系统或集总参数系统。分布参数系统的典型实例有：电磁场、引力场、温度场等物理场，弹性梁型的运动体,大型加热炉,水轮机和汽轮机，化学反应器中的物质分布状态,长导线中的电压和电流等控制对象,环境系统（如污染物在一区域内的分布），生态系统（如物种的空间分布），社会系统（如人口密度分布）等。此外,若运动过程包含因在某种场内传递而造成的时滞,则这种时滞系统也属于分布参数系统。分布参数系统广泛应用于热工、化工、导弹、航天、航空、核裂、聚变等工程系统，以及生态系统、环境系统、社会系统等。

发展概况

1954年钱学森在《工程控制论》一书中讨论了热传导过程的分布参数系统问题，最早使用了无穷阶传递函数的概念。1961年А．Г．布特科夫斯基以热轨钢问题为背景，讨论了分布参数系统的最优控制问题。1964年王耿介研究了分布参数系统的稳定性、能控性、能观测性、最优控制等问题。在这之前，J.L.莱恩斯在现代泛函分析和偏微分方程理论的基础上，对分布参数系统理论进行过广泛深入的研究。随后宋健、关肇直等人对分布参数受控对象和集中参数控制器互相耦合的分布参数控制系统从理论上进行了系统的研究。在分布参数系统理论的发展过程中，频率域方法与时间域方法是并行发展的。从20世纪60年代开始它们有了很大发展。现代偏微分方程和泛函分析理论成果的应用，为分布参数系统建立了严格的理论基础，提供了有力的研究工具。在分布参数系统的镇定、最优控制、能控性和能观测性以及分布参数的辨识和滤波问题上，都已取得类似于集中参数系统的成果，也可认为是集中参数系统相应结果的推广。但在这个领域中可用来解决工程实际问题的成果还不多。

控制方式

受控对象或控制器需要用分布参数描述的控制系统称为分布参数控制系统。在工程技术中除受控对象外，控制装置或执行机构也可能是分布参数系统。例如当液压或气动执行机构的油路或气路结构复杂且线路过长时，在其运动规律中必须同时考虑流体(工作体)本身的状态变化，这种变化状态也是由分布参数描述的。但这种情况常常不是所希望的。分布参数控制器由于难以实现而很少采用。大量的情况为受控对象是分布参数系统，而控制器是集中参数系统。分布参数控制系统有三种控制方式。①点控制方式：将控制作用加在控制对象的几个孤立点处。②分布控制方式：将控制作用加在控制对象的几个区域内。③边界控制方式：将控制作用加在控制对象边界上。这种控制又有点控制和分布控制之分。类似地，测量方式也可分为点测量、分布测量和边界测量。

系统特点

自动控制理论中关于集中参数系统的几乎所有研究课题，包括稳定性、传递函数、能控性、能观测性、最优控制（见最优控制理论）等，也都是分布参数系统中所要研究的内容。集中参数系统用常微分方程描述，而分布参数系统是用偏微分方程描述的。为确定分布参数系统的运动，除系统的初始条件外还需要知道边界条件。下图表示墙的一维热传导控制过程。墙厚为l，热传导系数为k，热容量为c；x为沿厚度方向的坐标,t为时间变量。墙左侧（x=0处）的温度u(t)为控制量,右侧(x≥l处)为绝热壁。墙内各点的温度为y(t，x)，它满足如下抛物型偏微分方程：

式中ch(·)为双曲余弦函数。传递函数G(s，x)是超越函数且同时依赖于空间变量x和复数复量s，具有无穷多个极点，称为无穷阶传递函数。

在分布参数控制系统中引进反馈作用的问题也比在集中参数系统中复杂得多。由于大多数情况下控制器和检测装置都采用集中参数类型，对于分布参数系统不易实现完整的状态反馈或输出反馈，系统的能控性和能观测性都比较弱。分布参数控制系统的综合设计问题的不确定性很大，也复杂得多。

分布参数系统 - 参考书目

钱学森、宋健：《工程控制论》（修订版），科学出版社，北京，1980。

J.L.Lions, Optimal Control of Systems Governed by　Partial　Differential　Equations, Springer-Verlag, Berlin,1971.

【例子电路里面的分布参数模型】

组成电路模型的元件，都是能反映实际电路中元件主要物理特征的理想元件，由于电路中实际元件在工作过程中和电磁现象有关，因此有三种最基本的理想电路元件：表示消耗电能的理想电阻元件R；表示贮存电场能的理想电容元件C；表示贮存磁场能的理想电感元件L，当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，可以把元件的作用集总在一起，用一个或有限个R、L、C元件来加以描述，这样的电路参数叫做集总参数。而集总参数元件则是每一个具有两个端钮的元件，从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流；端钮间的电压为单值量。

参数的分布性指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同。这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。

一个电路应该作为集总参数电路，还是作为分布参数电路，或者说，要不要考虑参数的分布性，取决于其本身的线性尺寸与表征其内部电磁过程的电压、电流的波长之间的关系。若用 l表示电路本身的最大线性尺寸，用λ表示电压或电流的波长，则当不等式 λ>>l 成立，电路便可视为集总参数电路，否则便需作为分布参数电路处理。电力系统中，远距离的高压电力传输线即是典型的分布参数电路 ，因50赫芝的电流 、电压其波长虽为 6000 千米，但线路长度达几百甚至几千千米，已可与波长相比。通信系统中发射天线等的实际尺寸虽不太长，但发射信号频率高、波长短 ，也应作分布参数电路处理。

研究分布参数电路时，常以具有两条平行导线、而且参数沿线均匀分布的传输线为对象。这种传输线称为均匀传输线（或均匀长线）。作这样的选择是因为实际应用的传输线可以等效转换成具有两条平行导线形式的传输线，而且这种均匀的传输线容易分析。

传输线是传送能量或信号的各种传输线的总称。其中包括电力传输线、电信传输线、天线等。传输线又称长线。由于它具有在空间某个方向上其长度已可与其内部电压、电流的波长相比拟，而必须考虑参数分布性的特征，所以是典型的分布参数电路。在电路理论中讨论传输线时以均匀传输线作为对象。均匀传输线是指参数沿线均匀分布的二线传输线,其基本参数,或称原参数是R0、L0、C0和G0。其中R0 代表单位长度线（包括来线与回线）的电阻；L0代表单位长度来线与回线形成的电感；C0和G0分别代表单位长度来线与回线间的电容和漏电导。这些参数是由导线所用的材料、截面的几何形状与尺寸、导线间的距离，以及导线周围介质决定的。在高频和低频高电压下它们都有近似的计算公式。