极点配置

pole assignment

通过比例环节的反馈把定常线性系统的极点移置到预定位置的一种综合原理。极点配置的实质是用比例反馈去改变原系统的自由运动模式，以满足设计规定的性能要求。

定常线性系统的动态特性在很大程度上取决于它的传递函数矩阵（见传递函数）的极点在复数平面（表示复数 s＝x+jy的直角坐标平面）上的位置。对于一个给定的系统，能否和如何用比例反馈方法把极点移置到指定的位置，这既是一个理论问题，同时也是一个方法问题。传统的输出反馈方法虽然也能改变系统极点的位置，但有很大的局限性。对于单输入单输出情况，输出反馈只能使极点在根轨迹曲线上变动，而不能把它们移到其他位置上去（见根轨迹法）。采用状态反馈方法可以实现极点的任意配置。

给定一个定常线性系统 (A，B，C)(见线性系统理论)，则在采用反馈增益矩阵 K（即比例环节）实现状态反馈后，闭环系统就变成为(A-BK，B，C)。闭环系统的特征多项式即是行列。极点配置问题就归结为对于指定的 n个期望极点s1，s2，…,sn（n是系统的维数）确定一个适当的反馈增益矩阵K，使下式成立：

只要原系统(A，B，C)是能控(见能控性)的,则这样的反馈增益矩阵K就一定可以找到。反馈增益矩阵K的求解，对于单输入单输出情况，已有较为简单的计算公式；对于一般的多输入多输出情况，计算步骤要复杂得多，往往需要采用计算机来处理。

由于输出反馈在技术上容易实现，用输出反馈方法配置极点的问题颇引人注意，但已得到的结果尚很不成熟。