(radix sort）则是属于“分配式排序”（distribution sort），基数排序法又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog(r)m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的比较性排序法。

解法

效率分析

实现的方法

实现(* C * Java * pascal)

c++实现基数排序

AAuto语言实现基数排序

解法

基数排序的方式可以采用LSD（Least significant digital）或MSD（Most significant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。

以LSD为例，假设原来有一串数值如下所示：

73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81

首先根据个位数的数值，在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中：

0

1 81

2 22

3 73 93 43

4 14

5 55 65

6

7

8 28

9 39

接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：

81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39

接着再进行一次分配，这次是根据十位数来分配：

0

1 14

2 22 28

3 39

4 43

5 55

6 65

7 73

8 81

9 93

接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：

14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93

这时候整个数列已经排序完毕；如果排序的对象有三位数以上，则持续进行以上的动作直至最高位数为止。

LSD的基数排序适用于位数小的数列，如果位数多的话，使用MSD的效率会比较好。MSD的方式与LSD相反，是由高位数为基底开始进行分配，但在分配之后并不马上合并回一个数组中，而是在每个“桶子”中建立建立“子桶”，将每个桶子中的数值按照下一数位的值分配到“子桶”中。在进行完最低位数的分配后再合并回单一的数组中。

效率分析

时间效率：设待排序列为n个记录，d个关键码，关键码的取值范围为radix，则进行链式基数排序的时间复杂度为O(d(n+radix))，其中，一趟分配时间复杂度为O(n)，一趟收集时间复杂度为O(n)，共进行d趟分配和收集。 空间效率：需要2*radix个指向队列的辅助空间，以及用于静态链表的n个指针。

实现的方法

最高位优先(Most Significant Digit first)法，简称MSD法：先按k1排序分组，同一组中记录，关键码k1相等，再对各组按k2排序分成子组，之后，对后面的关键码继续这样的排序分组，直到按最次位关键码kd对各子组排序后。再将各组连接起来，便得到一个有序序列。

最低位优先(Least Significant Digit first)法，简称LSD法：先从kd开始排序，再对kd-1进行排序，依次重复，直到对k1排序后便得到一个有序序列。

实现

* C

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

int main(){

int data[10]={73,22,93,43,55,14,28,65,39,81};

int temp[10][10]={0};int order[10]={0};

int i,j,k,n,lsd;

k=0;n=1;

printf("\排序前: ");

for (i=0;i<10;i++) printf("%d ",data[i]);

putchar('\');

while (n<=10){

for (i=0;i<10;i++){

lsd=((data[i]/n)%10);

temp[lsd][order[lsd]]=data[i];

order[lsd]++;

}

printf("\重新排列: ");

for (i=0;i<10;i++){

if(order[i]!=0)

for (j=0;j<order[i];j++){

data[k]=temp[i][j];

printf("%d ",data[k]);

k++;

}

order[i]=0;

}

n*=10;

k=0;

}

putchar('\');

printf("\排序后: ");

for (i=0;i<10;i++) printf("%d ",data[i]);

return 0;

}

* Java

public class RadixSort {

public static void sort(int[] number, int d) {

int k=0;

int n=1;

int m=1;//控制键值排序依据在哪一位

int[][] temp = new int[number.length][number.length];

int[] order = new int[number.length];

while(m <= d) {

for(int i = 0; i < number.length; i++) {

int lsd = ((number[i] / n) % 10);

temp[lsd][order[lsd]] = number[i];

order[lsd]++;

}

for(int i = 0; i < d; i++) {

if(order[i] != 0)

for(int j = 0; j < order[i]; j++) {

number[k] = temp[i][j];

k++;

}

order[i] = 0;

}

n *= 10;

k = 0;

m++;

}

}

public static void main(String[] args) {

int[] data =

{73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81, 33, 100};

RadixSort.sort(data, 2); //元素达到3位，参数为3，此处为2

for(int i = 0; i < data.length; i++) {

System.out.print(data[i] + " ");

}

}

* pascal

type link=^node;

node=record

data:integer;

next:link;

end;

var i,j,l,m,k,n:integer;

a:array[1..100] of integer;

s:string;

q,head:array[0..9] of link;

p,p1:link;

begin

readln(n);

writeln('Enter data:');

for i:=1 to n do read(a[i]);

for i:=5 downto 1 do

begin

for j:=0 to 9 do

begin

new(head[j]);

head[j]^.next:=nil;

q[j]:=head[j]

end;

for j:=1 to n do

begin

str(a[j],s);

for k:=1 to 5-length(s) do

s:='0'+ s;

m:=ord(s[i])-48;

new(p);

p^.data:=a[j];

p^.next:=nil;

q[m]^.next:=p;

q[m]:=p;

end;

l:=0;

for j:=0 to 9 do

begin

p:=head[j];

while p^.next<>nil do

begin

l:=l+1;p1:=p;p:=p^.next;dispose(p1);a[l]:=p^.data;

end;

end;

end;

writeln('Sorted data:');

for i:= 1 to n do

write(a[i]:6);

end.

c++实现基数排序

int maxbit(int data[],int n) //辅助函数，求数据的最大位数

{

int d = 1; //保存最大的位数

int p =10;

for(int i = 0;i < n; ++i)

{

while(data[i] >= p)

{

p *= 10;

++d;

}

}

return d;

}

void radixsort(int data[],int n) //基数排序

{

int d = maxbit(data,n);

int * tmp = new int[n];

int * count = new int[10]; //计数器

int i,j,k;

int radix = 1;

for(i = 1; i<= d;i++) //进行d次排序

{

for(j = 0;j < 10;j++)

count[j] = 0; //每次分配前清空计数器

for(j = 0;j < n; j++)

{

k = (data[j]/radix)%10; //统计每个桶中的记录数

count[k]++;

}

for(j = 1;j < 10;j++)

count[j] = count[j-1] + count[j]; //将tmp中的位置依次分配给每个桶

for(j = n-1;j >= 0;j--) //将所有桶中记录依次收集到tmp中

{

k = (data[j]/radix)%10;

mp[count[k]] = data[j];

tcount[k]--;

}

for(j = 0;j < n;j++) //将临时数组的内容复制到data中

data[j] = tmp[j];

radix = radix*10;

}

delete [] tmp;

delete [] count;

}

C# 实现基数排序

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace LearnSort

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

int[] arr = CreateRandomArray(10);//产生随机数组

Print(arr);//输出数组

RadixSort(ref arr);//排序

Print(arr);//输出排序后的结果

Console.ReadKey();

}

public static void RadixSort(ref int[] arr)

{

int iMaxLength = GetMaxLength(arr);

RadixSort(ref arr, iMaxLength);

}

//排序

private static void RadixSort(ref int[] arr, int iMaxLength)

{

List<int> list = new List<int>();//存放每次排序后的元素

List<int>[] listArr = new List<int>[10];//十个桶

char currnetChar;//存放当前的字符 比如说 某个元素123 中的2

string currentItem;//存放当前的元素 比如说 某个元素123

for (int i = 0; i < listArr.Length; i++)//给十个桶分配内存初始化。

listArr[i] = new List<int>();

for (int i = 0; i < iMaxLength; i++)//一共执行iMaxLength次，iMaxLength是元素的最大位数。

{

foreach (int number in arr)//分桶

{

currentItem = number.ToString();//将当前元素转化成字符串

try { currnetChar = currentItem[currentItem.Length-i-1]; }//从个位向高位开始分桶

catch { listArr[0].Add(number); continue; }//如果发生异常，则将该数压入listArr[0]。比如说5 是没有十位数的，执行上面的操作肯定会发生越界异常的，这正是期望的行为，我们认为5的十位数是0，所以将它压入listArr[0]的桶里。

switch (currnetChar)//通过currnetChar的值，确定它压人哪个桶中。

{

case '0': listArr[0].Add(number); break;

case '1': listArr[1].Add(number); break;

case '2': listArr[2].Add(number); break;

case '3': listArr[3].Add(number); break;

case '4': listArr[4].Add(number); break;

case '5': listArr[5].Add(number); break;

case '6': listArr[6].Add(number); break;

case '7': listArr[7].Add(number); break;

case '8': listArr[8].Add(number); break;

case '9': listArr[9].Add(number); break;

default: throw new Exception("unknow error");

}

}

for (int j = 0; j < listArr.Length; j++)//将十个桶里的数据重新排列，压入list

foreach (int number in listArr[j].ToArray<int>())

{

list.Add(number);

listArr[j].Clear();//清空每个桶

}

arr = list.ToArray<int>();//arr指向重新排列的元素

//Console.Write("{0} times:",i);

Print(arr);//输出一次排列的结果

list.Clear();//清空list

}

}

//得到最大元素的位数

private static int GetMaxLength(int[] arr)

{

int iMaxNumber = Int32.MinValue;

foreach (int i in arr)//遍历得到最大值

{

if (i > iMaxNumber)

iMaxNumber = i;

}

return iMaxNumber.ToString().Length;//这样获得最大元素的位数是不是有点投机取巧了...

}

//输出数组元素

public static void Print(int[] arr)

{

foreach (int i in arr)

System.Console.Write(i.ToString()+'\\t');

System.Console.WriteLine();

}

//产生随机数组。随机数的范围是0到1000。 参数iLength指产生多少个随机数

public static int[] CreateRandomArray(int iLength)

{

int[] arr = new int[iLength];

Random random = new Random();

for (int i = 0; i < iLength; i++)

arr[i] = random.Next(0,1001);

return arr;

}

}

}

AAuto语言实现基数排序

io.open();//打开控制台

/*

*-------------------------------------------------------

* 基数排序

**------------------------------------------------------

*/

/*

基数排序从低位到高位进行，使得最后一次计数排序完成后，数组有序。

其原理在于对于待排序的数据，整体权重未知的情况下，

先按权重小的因子排序，然后按权重大的因子排序。

例如比较时间，先按日排序，再按月排序，最后按年排序，仅需排序三次。

但是如果先排序高位就没这么简单了。

基数排序源于老式穿孔机，排序器每次只能看到一个列，

很多教科书上的基数排序都是对数值排序，数值的大小是已知的，与老式穿孔机不同。

将数值按位拆分再排序，是无聊并自找麻烦的事。

算法的目的是找到最佳解决问题的方案，而不是把简单的事搞的更复杂。

基数排序更适合用于对时间、字符串等这些整体权值未知的数据进行排序。

这时候基数排序的思想才能体现出来，例如字符串，如果从高位（第一位）往后排就很麻烦。

而反过来，先对影响力较小，排序排重因子较小的低位（最后一位）进行排序就非常简单了。

这时候基数排序的思想就能体现出来。

又或者所有的数值都是以字符串形式存储，就象穿孔机一样，每次只能对一列进行排序。

这时候基数排序也适用，例如：对{"193";"229";"233";"215"}进行排序

下面我们使用基数排序对字符串进行排序。

对每个位循环调用计数排序。

*/

//计数排序算法

radix_sort = function( array ,maxlen){

//AAuto在字符串索引越界时，会返回0，这使基数排序的实现更加简单。

//我们首先找出最大的排序长度，然后对于不足此长度的字符串，尾部都假定以0补齐。

//对于超出此长度的位在比较时忽略

if(!maxlen){

maxlen =0;

for(i=1;#array;1){

maxlen = math.max(maxlen,#array[i] )

}

}

//else{

//最大排序长度也可以从参数中传过来，这样就不用遍历所有字符串了

//}

//从字符串的最后一位开始，到第一位

for(pos=maxlen;1;-1){

//按当前位的字节码计数排序

var array_sorted ={};

var count = {};

for(i=0;256 ){

count[i] = 0;

}

var bytecode;

for(i=1;#array;1){

//如果pos大于字符串长度，AAuto会返回0，这使基数排序的实现更容易

bytecode = array[i][pos] ;

count[ bytecode ] ++; //count[n] 包含等于n的个数

}

//统计位置

for(i=1;256;1){

count[i] += count[i-1]; //count[i] 包含小于等于i的个数

}

var n;

for(i=#array;1;-1){

n = array[i][pos]

array_sorted[ count[n] ] = array[i];

count[n]--;//防止相同的元素n再次出现，将计数减一

}

array = array_sorted;

}

return array

}

io.print("----------------")

io.print("基数排序( 线性时间排序 )")

io.print("----------------")

array ={"AAuto is quicker and better,just try it!";"AAuto Quicker";"193";"229";"233";"215";"Hello Word";"abc";"abcd";"xd";"adcd";"eddd";"ah";"ai";"aj";"ajkk"};

//排序

array = radix_sort(array )

//输出结果

for(i=1;#array;1){

io.print( array[i] )

}

execute("pause") //按任意键继续

io.close();//关闭控制台