基本运算是指执行运算最基础的算法。在关系代数运算中，有5种基本运算，它们是并（U）、差（—）、投影、选择、笛卡尔积（X），其它运算即交、连接和除，均可通过5种基本的运算来表达。

关系的基本运算(传统的集合运算 选择运算 投影运算 联接运算 外关键字)

栈的定义及基本运算(栈的定义 栈的基本运算)

数据结构之定长顺序串的基本运算(串联接 求字串 串比较)

关系的基本运算

关系的基本运算有两类：一类是传统的集合运算（并、差、交等），另一类是专门的关系运算（选择、投影、联接等），有些查询需要几个基本运算的组合，要经过若干步骤才能完成。

传统的集合运算

1、并（UNION）设有两个关系R和S，它们具有相同的结构。R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合，运算符为∪。记为T=R∪S。

2、差（DIFFERENCE）R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合，运算符为－。记为T=R－S。

3、交（INTERSCTION）R和S的交是由既属于R又属于S的元组组成的集合，运算符为∩。记为T=R∩S。R∩S=R－（R－S）。

选择运算

从关系中找出满足给定条件的那些元组称为选择。其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取。这种运算是从水平方向抽取元组。在FOXPRO中的短语FOR<条件>和WHILE<条件>均相当于选择运算。

如：LISTFOR出版单位='高等教育出版社'AND单价<=20

投影运算

从关系模式中挑选若干属性组成新的关系称为投影。这是从列的角度进行的运算，相当于对关系进行垂直分解。在FOXPRO中短语FIELDS<字段1，字段2，…>相当于投影运算。如：LISTFIELDS单位，姓名

联接运算

选择和投影运算都是属于一目运算，它们的操作对象只是一个关系。联接运算是二目运算，需要两个关系作为操作对象。

1、联接联接是将两个关系模式通过公共的属性名拼接成一个更宽的关系模式，生成的新关系中包含满足联接条件的元组。运算过程是通过联接条件来控制的，联接条件中将出现两个关系中的公共属性名，或者具有相同语义、可比的属性。联接是对关系的结合。在FOXPRO中有单独一条命令JOIN实现两个关系的联接运算。如：

SELE1

USE定单

SELE2

USE商品

JOINWITHATOXGXFORA->货号=货号AND库存量>=A->定购量

设关系R和S分别有m和n个元组，则R与S的联接过程要访问m×n个元组。由此可见，涉及到联接的查询应当考虑优化，以便提高查询效率。

2、自然联接自然联接是去掉重复属性的等值联接。它属于联接运算的一个特例，是最常用的联接运算，在关系运算中起着重要作用。

如果需要两个以上的关系进行联接，应当两两进行。利用关系的这三种专门运算可以方便地构造新的关系。

外关键字

如果一个关系中的属性或属性组并非该关系的关键字，但它们是另外一个关系的关键字，则称为该关系的外关键字。

综上所述，关系数据库系统有如下特点：

（1）数据库中的全部数据及其相互联系都被组织成关系，即二维表的形式。

（2）关系数据库系统提供一种完备的高级关系运算，支持对数据库的各种操作。

（3）关系模型有严格的数学理论，使数据库的研究建立在比较坚实的数学基础上。

栈的定义及基本运算

栈和队列是两种特殊的线性表，它们的逻辑结构和线性表相同，只是其运算规则较线性表有更多的限制，故又称它们为运算受限的线性表。栈和队列被广泛应用于各种程序设计中。

栈的定义

栈（Stack）是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表。

(1)通常称插入、删除的这一端为栈顶（Top），另一端称为栈底（Bottom）。

(2)当表中没有元素时称为空栈。

(3)栈为后进先出（LastInFirstOut）的线性表，简称为LIFO表。

栈的修改是按后进先出的原则进行。每次删除（退栈）的总是当前栈中"最新"的元素，即最后插入（进栈）的元素，而最先插入的是被放在栈的底部，要到最后才能删除

【示例】元素是以a1，a2，…，an的顺序进栈，退栈的次序却是an，an-1，…，a1。

栈的基本运算

（1）InitStack（S）

构造一个空栈S。

（2）StackEmpty（S）

判栈空。若S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。

（3）StackFull（S）

判栈满。若S为满栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。

注意：

该运算只适用于栈的顺序存储结构。

（4）Push（S，x）

进栈。若栈S不满，则将元素x插入S的栈顶。

（5）Pop（S）

退栈。若栈S非空，则将S的栈顶元素删去，并返回该元素。

（6）StackTop（S）

取栈顶元素。若栈S非空，则返回栈顶元素，但不改变栈的状态。

顺序栈

栈的顺序存储结构简称为顺序栈,它是运算受限的顺序表。

1、顺序栈的类型定义

#defineStackSize100//假定预分配的栈空间最多为100个元素

typedefcharDataType;//假定栈元素的数据类型为字符

typedefstruct{

DataTypedata[StackSize];

inttop;

}SeqStack;

注意：

①顺序栈中元素用向量存放

②栈底位置是固定不变的，可设置在向量两端的任意一个端点

③栈顶位置是随着进栈和退栈操作而变化的，用一个整型量top（通常称top为栈顶指针）来指示当前栈顶位置

2、顺序栈的基本操作

前提条件：

设S是SeqStack类型的指针变量。若栈底位置在向量的低端，即S->data[0]是栈底元素。

（1）进栈操作

进栈时，需要将S->top加1

注意：

①S->top==StackSize-1表示栈满

②"上溢"现象--当栈满时，再做进栈运算产生空间溢出的现象。

上溢是一种出错状态，应设法避免。

（2）退栈操作

退栈时，需将S->top减1

注意：

①S->toptop=-1;

}

（2）判栈空

intStackEmpty（SeqStack*S）

{

returnS->top==-1;

}

（3）判栈满

intStackFull（SeqStack*SS）

{

returnS->top==StackSize-1;

}

（4）进栈

voidPush（S，x）

{

if(StackFull(S))

Error("Stackoverflow");//上溢，退出运行

S->data[++S->top]=x;//栈顶指针加1后将x入栈

}

（5）退栈

DataTypePop（S）

{

if(StackEmpty(S))

Error("Stackunderflow");//下溢，退出运行

returnS->data[S->top--];//栈顶元素返回后将栈顶指针减1

}

（6）取栈顶元素

DataTypeStackTop（S）

{

if(StackEmpty(S))

Error("Stackisempty");

returnS->data[S->top];

}

4、两个栈共享同一存储空间

当程序中同时使用两个栈时，可以将两个栈的栈底设在向量空间的两端，让两个栈各自向中间延伸。当一个栈里的元素较多，超过向量空间的一半时，只要另一个栈的元素不多，那么前者就可以占用后者的部分存储空间。

只有当整个向量空间被两个栈占满（即两个栈顶相遇）时，才会发生上溢。因此，两个栈共享一个长度为m的向量空间和两个栈分别占用两个长度为└m/2┘和┌m/2┐的向量空间比较，前者发生上溢的概率比后者要小得多。

链栈

栈的链式存储结构称为链栈。

1、链栈的类型定义

链栈是没有附加头结点的运算受限的单链表。栈顶指针就是链表的头指针。

链栈的类型说明如下：

typedefstructstacknode{

DataTypedata

structstacknode*next

}StackNode;

typedefstruct{

StackNode*top;//栈顶指针

}LinkStack;

注意：

①LinkStack结构类型的定义是为了方便在函数体中修改top指针本身

②若要记录栈中元素个数，可将元素个数属性放在LinkStack类型中定义。

2、链栈的基本运算

（1）置栈空

VoidInitStack(LinkStack*S)

{

S->top=NULL;

}

（2）判栈空

intStackEmpty(LinkStack*S)

{

returnS->top==NULL;

}

（3）进栈

voidPush(LinkStack*S,DataTypex)

{//将元素x插入链栈头部

StackNode*p=(StackNode*)malloc(sizeof(StackNode));

p->data=x;

p->next=S->top;//将新结点*p插入链栈头部

S->top=p;

}

（4）退栈

DataTypePop(LinkStack*S)

{

DataTypex;

StackNode*p=S->top;//保存栈顶指针

if(StackEmpty(S))

Error("Stackunderflow.");//下溢

x=p->data;//保存栈顶结点数据

S->top=p->next;//将栈顶结点从链上摘下

free(p);

returnx;

}

（5）取栈顶元素

DataTypeStackTop(LinkStack*S)

{

if(StackEmpty(S))

Error("Stackisempty.")

returnS->top->data;

}

注意：

链栈中的结点是动态分配的，所以可以不考虑上溢，无须定义StackFull运算。

数据结构之定长顺序串的基本运算

串定位在下一小节讨论，设串结束用'\\0'来标识。

串联接

把两个串s1和s2首尾连接成一个新串s，即：sMAXSIZE-1)return0;/*s长度不够*/

j=0;

while(s1[j]!=’\\0’){s=s1[j];i++;j++;}

j=0;

while(s2[j]!=’\\0’){s=s2[j];i++;j++;}

s=’\\0’;return1;

}

求字串

intStrSub(char*t,char*s,inti,intlen)

/*用t返回串s中第个i字符开始的长度为len的子串1≤i≤串长*/

{intslen;

slen=StrLength(s);

if(islen||lenslen-i+1)

{printf("参数不对");return0;}

for(j=0;j

t[j]=s[i+j-1];

t[j]=’\\0’;

return1;

}

串比较

intStrComp(char*s1,char*s2)

{inti=0;

while(s1

==s2&&s1!=’\\0’)i++;

return(s1-s2);

}