1 对数

2 C语言中的数学函数

3 一种文件扩展名

4 高斯拉普拉斯函数

5 LOG 乐队

英语名词：logarithms。如果a^b=n，那么log(a)(n)=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。 log(a)(n)函数叫做对数函数。对数函数中n的定义域是n>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。

简介

对数的性质及推导

◎ 简介

对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵。

在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。当然，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢？在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子： n 0、1、2、3、 4、 5、 6、 7 、 8 、 9 、 10 、 11 、 12 、 13 、 14 、…… 2^n 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、…… 这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的加和来实现。比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加和起来：6+8=14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256=16384。纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。

回忆一下，我们在中学学习“运用对数简化计算”的时候，采用的不正是这种思路吗：计算两个复杂数的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，再把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》查出加和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了。这种“化乘除为加减”，从而达到简化计算的思路，不正是对数运算的明显特征吗？经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。所以，纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749-1827）曾说对数可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。

◎ 对数的性质及推导

定义： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b)

基本性质：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

5、log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)

推导：

1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、令log(a)(MN)=b,则有a^b=MN；

令log(a)(M)=c,log(a)(N)=d,则有a^c=M,a^d=N；

(a^c)*(a^d)=a^(c+d)=MN=a^b；

则c+d=b；

推出log(a)(M)+log(a)(N)=log(a)(MN)。

3、令log(a)(M÷N)=b,则有a^b=M÷N；

令log(a)(M)=c,log(a)(N)=d,则有a^c=M,a^d=N；

(a^c)÷(a^d)=a^(c-d)=M÷N=a^b；

则c-d=b；

推出log(a)(M)-log(a)(N) =log(a)(M÷N)。

4、令log(a)(M^n)=b,则有a^b=M^n； 令log(a)(M)=c,则有a^c=M；

a^b=M^n=(a^c)^n=a^(cn)

b=cn；

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)。

5、令log(a^n)(M)=b,则(a^n)^b=M,a^(nb)=M；

令log(a)(M)=c,则a^c=M；

a^c=M=a^(nb),则c=nb；

log(a)(M)=nlog(a^n)(M)；

log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)。

原型：double log (double x);

头文件：math.h

功能：计算以e 为底的对数值

程序例:

#include <math.h>

#include <stdio.h>

int main(void)　{　double result;

double x = 321.123;

result = log(x);

printf("The common log of %lf is %lf\", x, result);

return 0;

}

log意即日志，通常是系统或者某些软件对已完成的某种处理的记录，以便将来做为参考，它并没有固定的格式，通常是文本文件，可以用记事本打开以查看内容，当然很可能是其它格式，直接打开就是乱码。大部分的log可以从文件名看出它的作用，比如uninstall.log或是error.log，当然前者通常是软件安装过程中生成的记录，以便将来卸载的时候可以提供给卸载程序使用，后者通常是用来记录一些软件运行中的错误信息等等。

首先,你会发现数量最多的是"intall.log"文件,而且都在各个应用软件的文件夹中，打开它，你可以发现它详细地记录了安装信息：软件的源路径、安装时间、安装的整个过程，安装软件时的每一个操作，都会在这儿留下记录，包括向WINDOWS文件夹中拷贝".dll"，对注册表进行修改，如果你有足够耐心，你完全可以通过它自己安装软件。其实它的重要作用是为删除软件作准备的。如果你删除或把这个文件从原来的文件夹中移开，你在控制面板-添加/删除程序中不能卸载这个软件。它可由WINDOWS下的unwise.exe或它所在文件中的unwise.exe调用，假如你执行windows\\unwise.exe文件，将会弹出对话框，要求提供"*.log",这类软件有：netants,acdsee,ultraedit,jetcar以及很多游戏。例如在注册表中关于NETANTS（网络蚂蚁，一个国产的下载加速软件）的卸载是这样记录的：

[HKEY_LOCAL_MACHINE\\Software \\Microsoft \\Windows \\CurrentVersion \\Uni tall \etAnts]

"Di layName"=" etAnt quot;

"Uni tallString"="D:\\\ETANTS\\\\UNWISE.EXE D:\\\ETANTS\\\\I TALL.LOG"，这里是不是看得很明显。

当然安装软件的记录文件也并不一定都是用这个文件名I TALL.LOG，象vopt99（一个替代WINDOWS磁盘碎片整理的软件）就在WINDOWS中产生一个vopt.log 的文件，它也是由WINDOWS下的unwise.exe调用来删除软件。

在众多LOG文件中还有一个重要的文件是E ES56V-PI Data Fax Voice Modem.log, 注意E ES56V-PI Data Fax Voice Modem是本人的modem的名称，也就是金网霸3621-1，这时详细记载着每次用猫的情况，因此你用modem上网，这里都有记录，它记录着你的modem的初始化命令，开始拨号时间，连接速度、断开时间、上传、下载数据量，不知道你看了这个文件上网时还要不要上网记费软件，不过要注意的是，你要在MODEM的属性中连接-高级连接设置中把"附加到日志文件"前打"√"。

此外还有" op3.log"," mtp.log","cleanup.log"这些LOG文件，这里记录了你每次上网收发信的详细情况，从这里你可以看出每次发了几封信，收了几封信，删了几封信。注意这里本人是用outlook expre 来收发电子邮件的。

LOG文件还有很多作用，你仔细研究一下，也许会有更加的收获。

LoG算子也就是 Laplace of Gaussian function（高斯拉普拉斯函数）。常用于i数字图像的边缘提取和二值化。

由于噪声点（灰度与周围点相差很大的像素点）对边缘检测有一定的影响，所以效果更好的边缘检测器是LoG算子，也就是Laplacian-Gauss算子。它把的Gauss平滑滤波器和Laplacian锐化滤波器结合了起来，先平滑掉噪声，再进行边缘检测，所以效果会更好。 常用的LoG算子是5×5的模板。

LoG算子 到中心的距离与位置加权系数的关系曲线象墨西哥草帽的剖面，所以LOG算子也叫墨西哥草帽滤波器。

美国金属新浪潮/敲击乐队

Randy Blythe--主唱

Mark Morton ---吉他手

Willie Adler---吉他手

John Campbell--贝斯手

Chris Adler-----鼓手

如果说LOG是2006年度最佳重金属乐队，这一点都不为过。目前“上帝的羔羊”这股飓风已经席卷了整个欧美日地区，谁是METALLICA ？谁是SLIPKONT? 谁是JUDAS PRIEST？人们似乎都得了健忘症！所有的媒体报导与金属迷的话题无一例外都集中在了LOG上面，但是乐队并不是传奇般的在一夜之间，受到全球金属乐迷所崇拜的，实际上，这个过程几乎是用去了十年的时间才得以完成。

LOG乐队组建于一个名叫里士满的小城市（乐队最初的名字叫做BTP，1999年后更名为LOG），2000年LOG乐队发行了第一张专辑《新美国福音》（New American Gospel），然后乐队开始进行专辑发行后的首次正式巡演，他们的工作是为GWAR乐队开场。一年后他们重整旗鼓在Prosthetic唱片公司旗下发行了第二张专辑《当宫殿燃烧之时》（As The Palaces Burn），《当宫殿燃烧之时》是一张非常出色的重金属专辑，专辑推出后受到了无数来自媒体与歌迷的好评。其中美国最主流的重摇滚音乐杂志《左轮手枪》（Revolver）把它评为了“年度金属专辑”；大名鼎鼎的《滚石》（Rolling Stone）杂志对该专辑的评价是“技术性的金属乐又回来了”；著名金属杂志《金属边缘》（Metal Edge）杂志对它的形容是“金属新千年的佳作”，该专辑自发行到现在已经在美国卖出了超过二十万张的销量。

时间转到2003年，曾经红极一时的NU--METAL音乐潮流在这一年里，已名副其实的在我们的耳边淡去了，一种音乐的消亡也同时代表着另外一种音乐的兴起，在该年的冬天LOG乐队与SHADOWS FALL乐队、KILLSWITCH ENGAGE乐队与GOD FORBID乐队一起进行了由MTV2台举办的名为2003 MTV 2 Headbanger’s Ball巡演，这次成功的巡演代表着美国激流金属新浪潮的兴起，极具历史意义！

时隔不久乐队又发行了DVD《恐怖与自大》（Terror and Hubris），一周后该DVD在Billboard的录影带排行榜上排到了第32位，面对这个成绩乐队成员们是十分满意的，而在这段时间里著名的唱片公司EPIC也向乐队伸出了合作之手。紧接着，在2004年的夏季，LOG乐队在Epic唱片公司旗下发行了新专辑《醒悟之灰》（Ashes of the Wake）和新DVD《Killadelphia》，而《醒悟之灰》自发行到现在已经在美国卖出了超过二十八万张的销量。在发行了该专辑后，乐队参加了2004 OZZFEST的巡演，随后乐队享受了长约半年时间的假期。

2006年，LOG乐队终于在歌迷的千呼万唤下发行了新专辑《圣礼》（Sacrament），专辑首周便在美国卖出了接近张，成为了乐队首度登上美国权威音乐排行榜Billboard上前十名的作品，凭借该专辑在Billboard榜上第八名的实力，他们把SHADOWS FALL、CHIMAIRA、KSE等乐队在Billboard榜上的成绩远远的拉到了后面，名副其实的坐上了NWOAHM浪潮的冠军宝座。“LOG在《圣礼》中做了一支重金属乐队该做的所有的事情” Billboard 杂志评价道。

除了新专辑的发行外，LOG乐队还在今年暑期与激流金属长老级别的乐队SLAYER、北欧金属乐坛顶梁柱乐队CHILDREN OF BODOM、美国金属乐坛生力军MASTODON、加拿大金属乐坛新起之秀THINE EYES BLEED 一起进行了长达两个月的名为“Unholy Alliance Tour”的北美巡演。随后乐队又要与MEGADETH、OPETH、ARCH ENEMY、OVERKILL、INTO ETERNITY等乐队一起参演了大名鼎鼎的Gigantour北美巡演。

“我们刚完成了与SLAYER一起的巡演，现在我们又要与MEGADETH一起巡演，和这些乐队同台演出对我们来说曾经是梦想中的事情。我们现在不但与他们一起巡演，而且还成为了他们的朋友，与他们一起聊天喝酒，这真的非常的酷，他们在我们的心中可都是偶像级别的乐队呀，我们都是听他们的歌长大的。”Mark Morton说。