一种解释为符合道理，出自《淮南子·兵略训》； 另一个指数学用语，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。

释义(详细解释)

合数的概念

合数列(合数列的经典题目 合数数列的定义)

梅森合数

合数根和素数根(概念： 规律： 合数根表 意义)

释义

词目：合数

拼音：hé shù

详细解释

1. 符合道理。《淮南子·兵略训》：“发必中诠，言必合数，动必顺时，解必中揍。” 南朝·梁 刘勰《文心雕龙·体性》：“八体虽殊，会通合数，得其环中，则辐辏相成。”

2. 数学用语。自然数中除1和它本身还有其他因数的数。如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。

徐迟《哥德巴赫猜想》三：“老师说，你们都知道偶数和奇数，也都知道素数和合数。”

意义

一个数如果除了1和它本身以外还能被别的因数整除，这样的数叫做合数。

合数的概念

合数是指

①两个数之间的最大公因数只是1的那两个数的乘积；

②两个数之间的公约数不只是1，用其中一个约数乘以最小的数，能整除，乘出来的那个数就是合数

合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数：

1.是两个大于1 的整数之乘积；

2.拥有某大于1 而小于自身的因数(因子)；

3.拥有至少三个因数(因子)；

4.不是1 也不是素数(质数)；

5.有至少一个素因子的非合数。

6、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。也就是说：由三个以上素数的乘积组成的合数，不可以视为两个素数的乘积！(也可以说除了1和它本身以外还有别的因数）合数

7、合数指的是：一个数除了1和它本身以外还有别的因数（第三个因数），这个数叫做合数。

8、"0"“1”既不是质数也不是合数

9、一个整数，其约数除了1和它本身外还能被其它的因数整除，这样的数叫做合数。100以内的合数（包括100）4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100。共74个。

20以内并非偶数的合数有9和15

合数列

在自然数中，我们将那些可以被2整除的数叫作偶数，如2、4、6、8、10、...等，剩下的那些自然数就叫作奇数，如1、3、5、7、9、...等。这样，所有的自然数就被分成了偶数和奇数两大类。

另一方面，除去1以外，有的数除了1和它本身以外，不能再被别的整数整除，如2、3、5、7、11、13、17、...等，这种数称作素数(也称质数)。质数中，除了2之外，其它的质数都是奇数。有的数除了1和它本身以外，还能被别的整数整除，这种数就叫合数，如4、6、8、9、10、12、14、...等，就是合数。奇数中有合数（例如9、15、21等）。偶数中除了2之外，其他的偶数都是合数。1这个数比较特殊，它既不算质数也不算合数。这样，所有的自然数就又被分为0、1和素数、合数四类。

类似4、6、8、9、10、12、14、15/16/这个样的数列叫做合数列

合数列的经典题目

选择题

256 ，216 ，64 ，9 ，1 ,( )

A.1/14 B.1/12 C.1/11 D.1/10

答案1/12

解析：

4的4次

6的3次

8的2次

9的1次

10的0次

考虑到4、6、8、9、10都是合数

故下一空应选B.1/12（10后面的合数是12）

合数数列的定义

四川省三台县工商局王志成，无意中从网上发现“合数数列”这个术语。

立即给合数数列下了一个定义：在整数等差数列中，当首项，能够被公差或者公差分解出来的素因子整除时，除首项可以为素数外，其余项皆为合数。

在这种情况下，当首项是素数时，除首项外，其余的项为合数数列；当首项不是素数时，该数列就是合数数列。

梅森合数

梅森合数分解十分困难，现代计算机常常用于检验计算机的性能。

梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展：

1、 p=4r+3，如果8r+7也是素数，则：(8r+7)|(2^P-1)。即（2p+1）|（2^P-1）；

例如：

23|(2^11-1);；11=4×2+3；

47|(2^23-1);；23=4×5+3；

167|(2^83-1);,,,.83=4×20+3；

。。。。

2、p=2^n×3^2+1,，则（6p+1）|(2^P-1)，

例如：223|(2^37-1);；37=2×2×3×3+1；

439|(2^73-1)；73=2×2×2×3×3+1；

3463|(2^577-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1；

3、p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）；

.例如;233|(2^29-1)；29=2×3×5-1；

;1433|(2^179-1)；179=2×2×3×3×5-1；

1913|（2^239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1；

还有一些梅森数分解取得进展，不再一一叙述

合数根和素数根

概念：

除了2之外，所有的偶数都是合数。反之，除了2之外，所有的素数都是奇数。但是奇数包括了合数和素数。合数根和素数根的概念就是用来区分任何一个大于9的奇数属于合数还是素数。任何一个奇数都可以表示为2n+1(n是非0的自然数)。我们将n命名为数根。当2n+1属于合数时，我们称之为合数根；反之，当2n+1是素数时，我们称之为素数根。

规律：

任何一个奇数，如果它是合数，都可以分解成两个奇数的乘积。设2n+1是一个合数，将它分解成两个奇数2a+1和2b+1的积(其中a、b都属于非0的自然数)，则有

2n+1=(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=2(2ab+a+b)+1

可见，任何一个合数根都可以表示为"2ab+a+b"，反之，不能表示为"2ab+a+b"的数根，就称为素数根。由此可以得到合数根表。判断一个大奇数属于合数还是素数，只需在合数根表中查找是否存在它的数根就知道了。

合数根表

表中第一行表示a的取值，第一列表示b的取值，其余表示2ab+a+b

2ab+a+b　a=1　a=2　a=3　a=4　a=5　a=6　a=7　a=8　a=9　a=10　…　a=n

b=1　4　7　10　13　16　19　22　25　28　31　…　1+3n

b=2　7　12　17　22　27　32　37　42　47　52　…　2+5n

b=3　10　17　24　31　38　45　52　59　66　73　…　3+7n

b=4　13　22　31　40　49　58　67　76　85　94　…　4+9n

b=5　16　27　38　49　60　71　82　93　104　115　…　5+11n

b=6　19　32　45　58　71　84　97　110　123　136　…　6+13n

b=7　22　37　52　67　82　97　112　127　142　157　…　7+15n

b=8　25　42　59　76　93　110　127　144　161　178　…　8+17n

b=9　28　47　66　85　104　123　142　161　180　199　…　9+19n

b=10　31　52　73　94　115　136　157　178　199　220　…　10+21n

……　…　…　…　…　…　…　…　…　…　…　…　……

b=n　1+3n　2+5n　3+7n　4+9n　5+11n　6+13n　7+15n　8+17n　9+19n　10+21n　…　n^2+2n

意义

通过研究合数根表，对研究素数的规律会有深远的意义。