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词条 归一问题
释义

复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。

归一问题的分类

归一问题可以分为直进归一,返回归一两种.在一些实际问题中,常常要先算出一个单位的数量是多少,然后求所需求的问题.例如:“买3支铅笔要4角8分,买同样的5支铅笔要多少钱?”这样的问题,称为归一问题.归一问题有: (1) 直进归一.如上例便是直进归一,需先求买1支铅笔要几分,再求买5支铅笔要多少钱.列式为:48÷3×5=80(分).

(2) 返回归一(逆归一).例如:“一辆汽车4小时行120千米,照这样计算,行180千米要用几小时?”先求平均1小时行多少千米,再求行180千米要几小时.列式为:

180÷(120÷4)=180÷30=6(时).

(3)两次归一.例如:“2台拖拉机4天耕地32公顷,照这样计算,5台拖拉机7天耕地多少公顷?”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷,再求5台拖拉机7天耕地多少公顷.列式为:

32÷2÷4×5×7=140(公顷).

又如:“2台拖拉机4小时耕地32公顷,照这样计算5台这样的拖拉机,耕200公顷需几小时?”先求1台拖拉机1小时耕地多少公顷,再求5台拖拉机耕200公顷需几小时.列式为:

200÷(32÷2÷4×5)=10(时).

归一问题的应用

归一问题中必有一种不变的量.如前面的例子中铅笔的单价不变,汽车的速度不变,拖拉机每小时耕地的公顷数不变.在应用题中,常常用“照这样计算”、“用同样的……”等词句来表达不变的量.

归一问题的教学关键是要让学生熟练掌握乘除法的数量关系.例如,知道每小时生产24个零件,就可以知道2小时、3小时……各生产多少个零件.或者,知道每小时生产24个零件,就可以知道生产48个、72个、144个……零件各需要多少小时.教学中,可用如下的形式,让学生熟悉数量之间的对应关系:

时数生产零件个数 要生产的零件个数需要的时数

1—24 24—1

2—48 48—2

3—72 72—3

6—144 144—6

应用题

分析应用题时,可从问题出发去思考.如:“生产小组5小时生产120个零件,照这样计算,生产同样的零件720个,需要几小时?”先摘录应用题的条件和问题:

时数 零件个数

5—120

?—720

或者 5时—120个

?时—720个

从对应关系就可以清楚地看到,要求生产720个零件需要几小时,可先由“5小时生产零件120个”求出每小时生产多少个零件.列式为:

720÷(120÷5)= 720÷24=30(时).

对于单位名称相同的数量学生容易混淆.例如:“50千克黄豆可以榨豆油5千克,照这样计算,生产豆油114千克,需要黄豆多少千克?”摘录条件和问题:

黄豆 豆油

50千克—5千克

?千克—114千克

要注意不要把对应的数量搞混.解题时,可以先求榨1千克豆油需要多少千克黄豆,再求榨114千克豆油需要多少公斤黄豆:

50÷5×114=1140(千克).

也可以先求1千克黄豆榨多少千克豆油,再求榨114千克豆油需多少千克黄豆:

114÷(5÷50)=1140(千克).

编题目时要注意变化

例如:

① 某铁厂5小时炼铁20吨,照这样计算一昼夜可炼铁多少吨?

②修路队4天修路100米,照这样算,修2千米需要多少天?

两次归一问题的教学,仍要训练学生从问题出发进行分析. 例如:“2台拖拉机4小时耕地6公顷.照这样计算,5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷?”要求5台拖拉机6小时耕地多少公顷,先要知道1台拖拉机1小时耕地多少公顷.可先求2台1小时耕地的公顷数,再求1台1小时耕地的公顷数(6÷4÷2);也可先求1台4小时耕地的公顷数,再求1台1小时耕地的公顷数(6÷2÷4).然后求5台拖拉机6小时耕地的公顷数,列式为:

6÷2÷4×5×6或 6÷2÷4×6×5.

两次归一应用题的条件与问题比较典型,容易被学生认为解题是“先连除再连乘”.因此,在练习时要注意安排变式.例如:

① 第一车间有120人,5天用粮450千克.第二车间有250人,目前有粮食750千克.照一车间用粮情况推算,二车间吃7天,还必须再拨给他们粮食多少千克?(562.5千克)

② 一件工程原计划18人每天工作8小时,50天完成.现在少用3人,每天工作10小时,多少天可以完成(假定每人工作效率相同)?(48天)

上述的归一问题实际上是指正比例关系的归一问题:当题中某一种量不变时,另外两种相关联的量成正比例关系(见[成正比例的量]).在实际工作和生活中我们还可能遇到成反比例关系的归一问题:当题中某一种量不变时,另外两种相关联的量成反比例关系.例如:

一件工作,6个人做25天可以完成.照这样计算,10个人做,多少天可以完成?

6个人—25天

10个人—?天

根据题意,完成这件工作所需要的工作日的总数是一定的,这可由条件“6个人做25天可以完成”来求得:25×6=150(个工作日),然后再求10个人做几天可以完成:150÷10=15(天).

这里是先求工作日的总数,然后再求所需求的问题,因此这类问题常被叫做归总问题.但是从另一角度看,工作日的总数就是“1个人做这件工作所需的天数”或“1天完成这件工作所需的人数”,所以这类应用题也叫做归一问题.题中当每个人的工作效率不变时,参加工作的人数与工作的天数成反比例.

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更新时间:2024/12/23 15:56:34