古德曼函数（Gudermannian function）是一个函数。它无须涉及复数便将三角函数和双曲函数连系起来。

gd(x)=∫(上x下0）dt/cosht=2arctan(e^x)-π/2

有以下恒等式：

sin(gd(x))=tanh(x)

cos(gd(x))=sech(x)

tan(gd(x))=sinh(x)

sec(gd(x))=cosh(x)

cot(gd(x))=csch(x)

csc(gd(x))=coth(x)

反古德曼函数：

arcgd(x)=0.5ln((1+sinx)/(1-sinx))

它们的导数分别为：

dgd(x)/dx=sech(x)

darcgd(x)/dx=sec(x)

在使用麦卡托投影法的地图，若以y表示一个地点在地图跟赤道的距离，则其经度φ和y的关系为：

φ = gd(y)