古代数学，起源于人类早期的生产活动，产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。我国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

中西古代数学的异同

中国古代数学(先秦萌芽时期 汉唐初创时期 宋元全盛时期 西学输入时期 徐光启和利马窦 近现代数学发展时期)

主要著作(《张丘建算经》 《四元玉鉴》 《黄帝九章算经细草》 《数书九章》 《测圆海镜》 《九章重差图》)

数学名言

中西古代数学的异同

从中西古代数学文化史的比较意义上分析，形成中西古代数学的两种倾向：逻辑演绎倾向和机械化算法倾向，其作用与构造差异主要是由文化系统赋予的文化层次及其价值取向的差异造成的，这两种倾向的对立统一就构成了数学自身内在的矛盾运动和发展动力。

数学文化史的研究表明，人类古代数学作为文化系统中一个操作运演的子系统，从一开始就具有双重功能（或称为双重特性），即数量性的功能和神秘性的功能（注：王宪昌，《数学与人类文明》，延安大学出版社，1990年第58-70页。）。而不同民族文化中的数字或数学都在特定的文化氛围中有某些神秘性，而且不同民族文化中的数学神秘性发展的道路是各不相同的。

在古希腊文化的发展中，原始数学始终沿着神秘性和数量性的双重功能统一性继承的轨道向前发展。古希腊数学与神秘性的结合，使得他们从宗教、哲学的层次追求数学的绝对性以及解释世界的普遍性地位，这正是古希腊数学完全脱离实际问题，追求逻辑演绎的严谨性的文化背景。

因此，从数学文化史的意义上分析，发端于古希腊的西方数学不仅仅是一个数学意义的运演操作系统，更主要的是它作为一种文化系统中起主导作用的理性解释系统，或者称之为一种理性构造的规范模式。在西方文化中，西方数学解释宇宙的变化，引导理性的发展，参与物质世界的表述，任何学科的构建都必须按照文化理性的要求模仿和运用数学的模式。用数学解释一切是西方数学在与其适应的文化获取的价值观念。

在中国文化发展中，我国古代数学筹算操作的机械化运演形成的计算体系来源于作为原始数学的竹棍操作运演在历史进程中的演化。

中国古代是借助于竹棍为特定物进行数字、数学操作运演的民族。中国古代数学具有外算与内算的双重功能，即“算数万物”的算术性功能和神秘主义的解释性功能。

因此，中国古代数学不仅未形成以宗教、哲学的层次思辨自己的方法、结构形式，而是形成了专司具体数学问题的特征。中国古代数学在文化传统中的价值取向就是在筹算运演机械重复的条件下尽力构造简明的运演方法，准确迅速地解决实践提出的具体问题。

中国传统的价值观念以及筹算的技艺型价值取向，决定了中国古代数学的发展和构造模式，这种筹算数学的价值取向保证了中国古代数学机械化特色的发展方向，注重数学实际应用的层次不断发展，机械化的计算技术和水平不断提高。中国古人借助于算筹这一特殊工具，将各种实际问题分门别类，进行有效的布列和推演，在比率算法、“方程”术、开方术、割圆术、大衍求一术、天元术、四元术、垛积招差术等等方面都取得辉煌成果，在宋元时期数学达到高潮。元代以后发展的珠算制是筹算制的发展改革和继续，可以说，中国传统数学在数量关系上是以算筹制为主线贯穿一起，以提高机械化的计算技术来解决实际问题为目标的。同时，文化价值观的传统特点也造就了一批传播和发展作为技艺数学的群体，这是促进数学机械化发展的人才优势，尤其是在相对稳定的文化环境中，其传统价值观念发挥了重要作用。

从文化价值系统发展的阶段分析，我国的筹算体系和模式在宋元时期达到数学的高峰在很大程度上是算法机械化达到最高水平。贾宪三角和增乘开方法是对《九章》以来开方程序的重大提高和创造，秦九韶的正负开方术又把增乘开方法发展到十分完备的境地，其大衍求一术也是在历代对“上元积年”推算基础上将“物不知数”问题解法发展到最一般的机械化程序。李冶的天元术更是对列方程算法的重大改进和突破，同时也是几何代数化思想的完美体现。从天元术到四元术，是解一般高次方程向多元高次方程组发展的必然结果和要求。因此，我国在宋元时期算法机械化达到空前的高水平，是与传统数学文化价值观的要求相一致的，是我国筹算文化排列模式和变换技术长期积累后的自然发展，它是我国筹算体系下的数学计算以快速、准确、简洁解决一类具体问题而发展自己的操作运演的必然趋势和结果。

评判中国古代数学时不应当依据西方数学的评价模式和价值标准

由上文对中西古代数学文化史的比较意义上分析，中西古代数学的作用与构造差异主要是由文化系统赋予它的文化层次及其价值取向的差异造成的，可以说，西方数学著作的构造模式及其理性作用是不会在中国文化中出现的，因此，在古今数千年的数学发展中，形成不同时期、不同地域的中西数学的两种倾向：逻辑演绎倾向和机械化算法倾向都是历史文化中的必然。以古希腊欧几里德《几何原本》为代表的逻辑演绎倾向和以《九章算术》为代表的机械化算法倾向交互作用，“轮流执政”，共同以各自的构造模式、思维方式、运演规律及结构特征对世界数学的发展作出了贡献。

从数学文化史的角度来说，中国技艺应用型的操作运演系统蕴育了中国古代数学算法机械化的成功。中国数学以区别于西方数学的独特风格和特点，在中世纪世界数学史、文明史上，灿烂的古希腊数学衰落之后，曾一度占据了世界数学研究的重心，直到14世纪初。中国传统数学的辉煌成就标志着筹算体系下的机械化算法的巨大成功，而元中期珠算盘和珠算术的应用和发展是我国机械化算法体系的继续，它是对算筹计算工具的重大改进和发展，是对计算技术改革的历史必然。珠算的普及应用，大大提高了计算速度和效率，简化了机械化的操作程序和繁琐步骤，适应了农业、手工业、商业的发展对数学中大量繁杂计算的实际需要，因此，算盘和珠算术的出现和普遍应用及其发展，同样既是中国传统数学的独特创造的伟大发明，同时又是对世界科技和文明的重大贡献。

然而，在对待中国传统数学和西方数学对世界科技和文明所作出的贡献这个问题上，长期以来，人们使用的数学评判标准多数却是在西方数学中形成的西方中心论。这种中心论者认为当代数学的巨大成就是沿着自古希腊人以来所走过的唯一一条王者之路而发展来的。没有达到严格演绎的知识不能算为科学，只有西方数学与其他学科的关系是近代科学发展的关键性的必要条件。

西方中心论的评判标准的理论基础是西方数学哲学，自觉或不自觉地把西方数学的模式思维方式和价值标准，作为评价世界上不同国家和地区数学（包括中国的传统数学乃至东方数学）与科学的唯一标准。从数学文化史的研究表明，在对待中国古代数学与其他自然科学的基础上，这种判断和比较不是在对中国古代数学理性思辨的基础上形成的，忽略了中国竹棍式数学演化流变的文化特征与西方数学的文化差异。

总之，中西古代数学在其民族文化中价值观念的差异，是我们数学史研究中应当十分注意的问题。在人类文化史中，人们可以发现每一种文化系统都有其特定的数学发展和构造模式，对人类古代数学的比较，应从不同文化系统的数学模式中，提炼出人类古代数学的共有规律，并以此为价值尺度来客观、公正地评价。中国古代数学是在中国文化中产生发展的，它不会也不可能按照西方数学的模式来发展，因此我们评判中国古代数学时就不应当照搬西方数学的评价。

在中西文化的差异中，我们深刻地体会到，西方数学的模式不会也不可能是人类数学的唯一发展模式，西方数学的价值标准不应该实际上也不可能成为人类古代数学唯一的评价标准。这正如像N.席文提问的那样：“为什么评判非欧文明史总是以其是否或接近于欧洲早期科学或近代科学的某些方面为试金石，为什么早期欧洲科学无需检验呢？”

中国古代数学

先秦萌芽时期

黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝。其后有商、殷两代（约1500B.C-1027B.C）、及周朝（1027B.C-221B.C）。历史上又称公元前八世纪至秦王朝的建立（221B.C）为春秋战国时期。

据《易。系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进位制的记数法，出现最大的数字为三万。

算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。

用算筹记数，有纵、横两种方式：

123456789

纵式

横式

表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间（法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当），并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

在几何学方面《史记。夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理（西方称毕氏定理）的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。 《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

汉唐初创时期

这一时期包括从秦汉到隋唐1000多年间的数学发展，所经历的朝代依次为秦、汉、魏、晋、南北朝、隋、唐。

秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。

西汉末年（公元前一世纪）编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就：（1）提出勾股定理的特例及普遍形式；（2）测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年（公元一世纪）。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。

魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》，应用重差术解决有关测量的问题。刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。

南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。 《孙子算经》 、 《夏侯阳算经》 、 《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出“物不知数”问题，导致求解一次同余组问题；《张丘建算经》的“百鸡问题”引出三个未知数的不定方程组问题。

祖冲之、祖日桓父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：（1）计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；（2）得到祖日桓定理（幂势既同，则积不容异）并得到球体积公式；（3）发展了二次与三次方程的解法。

隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是讨论土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖的计算问题。

唐朝在数学教育方面有长足的发展。656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》 （包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》），作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。

此外，隋唐时期由于历法需要，创立出二次内插法，为宋元时期的高次内插法奠定了基础。而唐朝后期的计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷。

宋元全盛时期

唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪（宋、元两代），筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》（11世纪中叶），刘益的《议古根源》（12世纪中叶），秦九韶的《数书九章》（1247），李冶的《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259），杨辉的《详解九章算法》（1261）、《日用算法》（1262）和《杨辉算法》（1274-1275），朱世杰的《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）等等。

宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：

高次方程数值解法；

天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；

大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；

招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。

另外，其他成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图（幻方）的研究、小数（十进分数）具体的应用、珠算的出现等等。

这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。

西学输入时期

这一时期从十四世纪中叶明王朝建立到二十世纪清代结束共500多年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面，当中涉及到珠算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂的问题，不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因。十六世纪末，西方初等数学开始传入中国，使中国数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。鸦片战争后，近代高等数学开始传入中国，中国数学转入一个以学习西方数学为主的时期。直到十九世纪末，中国的近代数学研究才真正开始。

明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，及至程大位的《直指算法统宗》 （1592）问世，珠算理论已成系统，标志着从筹算到珠算转变的完成。但由于珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传，数学出现长期停滞。

隋及唐初，印度数学和天文学知识曾传入中国，但影响较细。到了十六世纪末，西方传教士开始到中国活动，和中国学者合译了许多西方数学专著。其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷（1607），其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。此外，《几何原本》课本中绝大部分的名词都是首创，且沿用至今。在输入的西方数学中仅次于几何的是三角学。在此之前，三角学只有零星的知识，而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》（2卷，1631）、《割圆八线表》（6卷）和罗雅谷的《测量全义》（10卷，1631）。在徐光启主持编译的《崇祯历书》（137卷，1629-1633）中，介绍了有关圆椎曲线的数学知识。

入清以后，会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他坚信中国传统数学“必有精理”，对古代名著做了深入的研究，同时又能正确对待西方数学，使之在中国扎根，对清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。与他同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人。

徐光启和利马窦

清康熙帝爱好科学研究，他“御定”的《数理精蕴》（53卷，1723），是一部比较全面的初等数学书，对当时的数学研究有一定影响。

乾嘉年间形成一个以考据学为主的乾嘉学派，编成《四库全书》，其中数学著作有《算经十书》和宋元时期的著作，为保存濒于湮没的数学典籍做出重要贡献。

在研究传统数学时，许多数学家还有发明创造，例如有“谈天三友”之称的焦循、汪莱及李锐作出不少重要的工作。李善兰在《垛积比类》（约1859）中得到三角自乘垛求和公式，现在称之为“李善兰恒等式”。这些工作较宋元时期的数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》46卷（1795-1810），开数学史研究之先河。

1840年鸦片战争后，闭关锁国政策被迫中止。同文馆内添设“算学”，上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有：李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》后9卷（1857），使中国有了完整的《几何原本》中译本；《代数学》13卷（1859）；《代微积拾级》18卷（1859）。李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》3卷，华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译《代数术》25卷（1872），《微积溯源》8卷（1874），《决疑数学》10卷（1880）等。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今仍在应用。

1898年建立京师大学堂，同文馆并入。1905年废除科举，建立西方式学校教育，使用的课本也与西方其他各国相仿。

近现代数学发展时期

这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。

中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有1903年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来（1915年转留法），1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学（今南京大学）和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有江泽涵（1927）、陈省身（1934）、华罗庚（1936）、许宝　（1936）等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素（1920），美国的伯克霍夫（1934）、奥斯古德（1934）、维纳（1935），法国的阿达马（1936）等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。1936年《中国数学会学报》和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。

主要著作

《张丘建算经》

《张丘建算经》三卷，据钱宝琮考，约成书于公元466～485年间.张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详。最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西<<算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。

《四元玉鉴》

朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）

《黄帝九章算经细草》

贾宪：〈〈黄帝九章算经细草〉〉

中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角”（二项展开系数表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）的创立。贾宪，北宋人，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。杨辉〈〈详解九章算法〉〉（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。

贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家 B·帕斯卡重新发现。

《数书九章》

秦九韶：〈〈数书九章〉〉

秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的〈〈数书九章〉〉。〈〈数书九章〉〉全书共18卷，81题，分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。

《测圆海镜》

李冶：《测圆海镜》——开元术

随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。

李冶（1192～1279）原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回家。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法。“开元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一部数学著作《益古演段》（1259），也是讲解开元术的。

《九章重差图》

刘徽： 《海岛算经》 《九章算术注》 《九章重差图》

263年左右，六会发现当圆内接正多边形的变数无限增加时，多边形的面积则可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周

合体而无所失矣。”刘徽采用了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想，创立了“割圆术”

《重差》原为《九章算术注》的第十卷，即后来的《海岛算经》，内容是测量目标物的高和远的计算方法。重差法是测量数学中的重要方法。

祖冲之：（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。他当时就把圆周 率 精确到小数点后7位(3.1415926<圆周率<3.1415927)，比西方领先了1500年，并得出355/113的密率，22/7的约率。写书《缀术》，记载了他计算圆周率的方法，不过已经失传。

数学名言

数统治着宇宙。 ——毕达哥拉斯

数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。 ——C·F·高斯

上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。 ——L·克隆内克

上帝是一位算术家 ——雅克比

一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯

纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海

可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。——麦克斯韦

数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。——史密斯

无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——D·希尔伯特

发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。——C·G·达尔文

宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。——J·H·京斯

这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。——A·N·怀德海

给我五个系数，我将画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——A·L·柯西

纯数学是魔术家真正的魔杖。——诺瓦列斯

如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。——柏拉图

整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯克霍夫

一个数学家越超脱越好。——无名氏

数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。——A·埃博

近现代以来，我国对于数学领域的研究取得的成果并不大，只有老一辈的陈景润等伫立在世界数学的最高峰，但是年轻一辈没有突出的数学大家。