基本信息

概念

估计量的评选标准

基本信息

estimator

用来估计总体未知参数用的统计量。

当经测定的具体数值代入估计量时，它就是一个具体的数值，称为估计值，英文是estimate。

设（X1，……，Xn)为来自总体X的样本，（x1,…xn）为相应的样本值，θ是总体分布的未知参数,θ∈Θ，

Θ表示θ的取值范围,称Θ为参数空间.尽管θ是未知的,但它的参数空间Θ是事先知道的.为了估计未知参数θ,我们构造一个统计量h（X1，……，Xn),然后用h（X1，……，Xn)的值h（x1,…xn）来估计θ的真值,称h（X1，……，Xn)为θ的 估计量

概念

参数的点估计就是根据样本构造一个统计量，作为总体未知参数的估计。

定义1设总体的X未知参数为 ，样本为，根据样本构造一个统计量作为未知参数的估计，则称这个统计量为未知参数的估计量.

估计量的评选标准

(一)无偏性

定义若估计量=(X1,X2,…,Xn)的数学期望E()存在，且对于任意∈有

E()=,则称是的无偏估计。

在科学技术中E()-称为以作为的估计的系统误差,无偏估计的实际意义就是无系统误差。

例1设总体X的的k阶矩k=E(Xk)(k1)存在，又设X1,X2,…,Xn是X的一个样本。试证明不论总体服从什么分

特别，不论总体服从什么分布,只要它的数学期望存在

总是总体X的数学期望1=E(X)的无偏估计量。

例2对于均值,方差20都存在的总体，若,2均为未知，则2的估计量是有偏的。