工科数学分析是大连理工大学应用数学系的数学基础的教材。该书不仅仅的数学技巧方面的研究，更重要的是启迪学生应该如何思考解决数学在各个领域问题。

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书名：工科数学分析(上册)

作者：大连理工大学应用数学系组　编

ISBN：10位[7561137729]13位[9787561137727]

出版社：大连理工大学出版社

出版日期：2007-9-1

内容提要

本书是大连理工大学应用数学系“工科数学分析基础”模块的配套教材。数学课程教学不仅要教会学生如何做题，更重要的是要教会他们如何使用数学，进一步认识到数学是解决包括生活、工程技术等诸多领域问题的强有力工具，从而提高学生的学习兴趣。由于计算机技术的迅速发展，数值计算已经成为科学研究乃至日常工作中不可缺少的手段，对于工科学生，掌握常用的数值计算方法很有必要，因此，我们在相关章节中介绍了非线性方程求根、数值积分、微分方程数值解、极值计算等方法，并选编了一定数量的数值实验题。学生可以通过建立数学模型、设计来完成数学实验，在实践中体会学习数学的乐趣。

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本书是大连理工大学应用数学系“工科数学分析基础”模块的配套教材。数学课程教学不仅要教会学生如何做题，更重要的是要教会他们如何使用数学，进一步认识到数学是解决包括生活、工程技术等诸多领域问题的强有力工具，从而提高学生的学习兴趣。由于计算机技术的迅速发展，数值计算已经成为科学研究乃至日常工作中不可缺少的手段，对于工科学生，掌握常用的数值计算方法很有必要，因此，我们在相关章节中介绍了非线性方程求根、数值积分、微分方程数值解、极值计算等方法，并选编了一定数量的数值实验题。学生可以通过建立数学模型、设计来完成数学实验，在实践中体会学习数学的乐趣。

目录

第1章函数、极限与连续

1.1函数

1.1.1集合

1.1.2函数的概念

1.1.3函数的几种重要特性

1.1.4复合函数与反函数

1.1.5映射

1.1.6初等函数与非初等函数

习题1-1

1.2极限

1.2.1极限概念引例

1.2.2数列的极限

1.2.3自变量趋于无穷大时函数的极限

1.2.4自变量趋于有限值时函数的极限

1.2.5无穷小与无穷大

习题1-2

1.3极限的性质与运算

1.3.1极限的几个性质

1.3.2极限的四则运算法则

1.3.3函数极限与数列极限的关系

1.3.4夹逼法则

1.3.5复合运算法则

习题1-3

1.4单调有界原理和无理数e

1.4.1单调有界原理

1.4.2极限lim(1+1/x)x=e

1.4.3指数函数ex，对数函数lnx，双曲函数

习题1-4

1.5无穷小的比较

1.5.1无穷小的阶

1.5.2利用等价无穷小代换求极限

习题1-5

1.6函数的连续与间断

1.6.1函数的连续与间断

1.6.2初等函数的连续性

习题1-6

1.7闭区间上连续函数的性质

1.7.1闭区间上连续函数的有界性与最值性质

1.7.2闭区间上连续函数的介值性质

习题l-7

1.8实数的连续性

1.8.1实数连续性定理

1.8.2闭区闭连续函数性质的证明

习题1-8

1.9应用实例

复习题一

习题参考答案与提示

第2章一元函数微分学及其应用

2.0引例

2.1　导数的概念

2.1.1引出导数概念的2个经典问题

2.1.2导数的概念

2.1.3用定义求导数举例

2.1.4导数的几何意义

2.1.5函数可导性与连续性的关系

习题2-1

2.2　求导法则

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2复合函数的求导法则

2.2.3反函数的求导法则

2.2.4一些特殊的求导法则

习题2-2

2.3函数的微分

2.3.1微分的概念

2.3.2微分公式与运算法则

2.3.3微分的应用

习题2-3

2.4　高阶导数与相关变化率

2.4.1高阶导数

2.4.2隐函数和参数方程所确定的函数的高阶导数

2.4.3函数的n阶导数

2.4.4高阶微分

习题2-4

2.5利用导数求极限--洛必达法则

2.5.10/0型未定式的极限

2.5.2∞/∞型未定式的极限

2.5.3其他类型未定式的极限

习题2-5

2.6微分中值定理

2.6.1罗尔定理

2.6.2拉格朗日中值定理

习题2-6

2.7泰勒公式——用多项式逼近函数

2.7.1泰勒多项式与泰勒公式

2.7.2常用函数的麦克劳林公式

2.7.3泰勒公式的应用

习题2-7

2.8　利用导数研究函数的性态

2.8.1函数的单调性

2.8.2函数的极值

2.8.3函数的最大值与最小值

2.8.4函数的凸性与拐点

2.8.5曲线的渐近线，函数作图

习题2-8

2.9平面曲线的曲率

2.9.1弧微分

2.9.2曲率和曲率公式

习题2-9

2.10非线性方程的数值解法

习题2-10

复习题二

习题参考答案与提示

第3章一元函数积分学及其应用

第4章微分方程

附录1几种常见曲线

附录2汉英数学名词对照

附录3希腊字母表

参考文献