词条 | 工科数学分析(上册) |
释义 | 工科数学分析是大连理工大学应用数学系的数学基础的教材。该书不仅仅的数学技巧方面的研究,更重要的是启迪学生应该如何思考解决数学在各个领域问题。 图书信息书名:工科数学分析(上册) 作者:大连理工大学应用数学系组 编 ISBN:10位[7561137729]13位[9787561137727] 出版社:大连理工大学出版社 出版日期:2007-9-1 内容提要本书是大连理工大学应用数学系“工科数学分析基础”模块的配套教材。数学课程教学不仅要教会学生如何做题,更重要的是要教会他们如何使用数学,进一步认识到数学是解决包括生活、工程技术等诸多领域问题的强有力工具,从而提高学生的学习兴趣。由于计算机技术的迅速发展,数值计算已经成为科学研究乃至日常工作中不可缺少的手段,对于工科学生,掌握常用的数值计算方法很有必要,因此,我们在相关章节中介绍了非线性方程求根、数值积分、微分方程数值解、极值计算等方法,并选编了一定数量的数值实验题。学生可以通过建立数学模型、设计来完成数学实验,在实践中体会学习数学的乐趣。 编辑推荐本书是大连理工大学应用数学系“工科数学分析基础”模块的配套教材。数学课程教学不仅要教会学生如何做题,更重要的是要教会他们如何使用数学,进一步认识到数学是解决包括生活、工程技术等诸多领域问题的强有力工具,从而提高学生的学习兴趣。由于计算机技术的迅速发展,数值计算已经成为科学研究乃至日常工作中不可缺少的手段,对于工科学生,掌握常用的数值计算方法很有必要,因此,我们在相关章节中介绍了非线性方程求根、数值积分、微分方程数值解、极值计算等方法,并选编了一定数量的数值实验题。学生可以通过建立数学模型、设计来完成数学实验,在实践中体会学习数学的乐趣。 目录第1章函数、极限与连续 1.1函数 1.1.1集合 1.1.2函数的概念 1.1.3函数的几种重要特性 1.1.4复合函数与反函数 1.1.5映射 1.1.6初等函数与非初等函数 习题1-1 1.2极限 1.2.1极限概念引例 1.2.2数列的极限 1.2.3自变量趋于无穷大时函数的极限 1.2.4自变量趋于有限值时函数的极限 1.2.5无穷小与无穷大 习题1-2 1.3极限的性质与运算 1.3.1极限的几个性质 1.3.2极限的四则运算法则 1.3.3函数极限与数列极限的关系 1.3.4夹逼法则 1.3.5复合运算法则 习题1-3 1.4单调有界原理和无理数e 1.4.1单调有界原理 1.4.2极限lim(1+1/x)x=e 1.4.3指数函数ex,对数函数lnx,双曲函数 习题1-4 1.5无穷小的比较 1.5.1无穷小的阶 1.5.2利用等价无穷小代换求极限 习题1-5 1.6函数的连续与间断 1.6.1函数的连续与间断 1.6.2初等函数的连续性 习题1-6 1.7闭区间上连续函数的性质 1.7.1闭区间上连续函数的有界性与最值性质 1.7.2闭区间上连续函数的介值性质 习题l-7 1.8实数的连续性 1.8.1实数连续性定理 1.8.2闭区闭连续函数性质的证明 习题1-8 1.9应用实例 复习题一 习题参考答案与提示 第2章一元函数微分学及其应用 2.0引例 2.1 导数的概念 2.1.1引出导数概念的2个经典问题 2.1.2导数的概念 2.1.3用定义求导数举例 2.1.4导数的几何意义 2.1.5函数可导性与连续性的关系 习题2-1 2.2 求导法则 2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 2.2.2复合函数的求导法则 2.2.3反函数的求导法则 2.2.4一些特殊的求导法则 习题2-2 2.3函数的微分 2.3.1微分的概念 2.3.2微分公式与运算法则 2.3.3微分的应用 习题2-3 2.4 高阶导数与相关变化率 2.4.1高阶导数 2.4.2隐函数和参数方程所确定的函数的高阶导数 2.4.3函数的n阶导数 2.4.4高阶微分 习题2-4 2.5利用导数求极限--洛必达法则 2.5.10/0型未定式的极限 2.5.2∞/∞型未定式的极限 2.5.3其他类型未定式的极限 习题2-5 2.6微分中值定理 2.6.1罗尔定理 2.6.2拉格朗日中值定理 习题2-6 2.7泰勒公式——用多项式逼近函数 2.7.1泰勒多项式与泰勒公式 2.7.2常用函数的麦克劳林公式 2.7.3泰勒公式的应用 习题2-7 2.8 利用导数研究函数的性态 2.8.1函数的单调性 2.8.2函数的极值 2.8.3函数的最大值与最小值 2.8.4函数的凸性与拐点 2.8.5曲线的渐近线,函数作图 习题2-8 2.9平面曲线的曲率 2.9.1弧微分 2.9.2曲率和曲率公式 习题2-9 2.10非线性方程的数值解法 习题2-10 复习题二 习题参考答案与提示 第3章一元函数积分学及其应用 第4章微分方程 附录1几种常见曲线 附录2汉英数学名词对照 附录3希腊字母表 参考文献 |
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