基本信息

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目录:

基本信息

书名:高等弹性力学 - - 高等学校教材

ISBN:730104683

作者:王敏中

出版社:北京大学出版社

定价:20

页数:388

出版日期:1900-1-1

版次: 1

开本:大32开

包装: 平装

简介:

王敏中，北京大学力学与工程科学系教授、博士生导师，1962年毕业于北京大学数学力学系。主要研究方向为：数学弹性力学、压电介质弹性力学和复合材料力学，在国内外各种杂志上已发表了论文90余篇。曾担任过数学分析、理论力学、弹性力学、高等弹性力学和断裂力学等课程的教学工作。已出版的著作有：《弹性力学引论》和《弹性力学教程》（皆与武际可、王炜合作）。

著者根据多年来在北京大学力学系为本科生讲授“高等弹性力学”课程讲稿的基础上编写成本书。此书系统地介绍了20世纪下半叶数学弹性力学在理论上的一些进展，例如：弹性通解及其完备性、二维各向异性弹性力学的Stroh理论、轴对称问题Aлekcahцapob复变解法、Mindlin问题、发散积分的有限部分和Radon变换在弹性力学中的应用、板的精化理论、Beltrani-Schaefer应力函数、Sternberg-Eubanks意义下的集中力、各种边界积分方程、Kupradze弹性势论、Saint-Venant原理的精确叙选和严格证明，以及板的Gregory边界条件和Eshelby问题等。书后的参考文献可供读者深入研究相关课题。本书叙述严谨简洁，深入浅出，引人入胜，易于阅读。

本书可作为大学力学系研究生的教材，也可作为土木、机械等系研究生的参考教材；同时也可供从事相关专业教学与研究的教师和科研工作者参考。

目录:

第一章 弹性通解

§1 弹性力学的边值问题

§2 Boussinesq-Galerkin通解

§3 Papkovich-Neuber通解

3.1 P-N通解

3.2 Kelvin特解

3.3 B-G解完备性的Sternberg-Gurtin证明

§4 Tep Мкртичъян-Naghdi-Hsu通解

§5 B-G解，P-N解和TNH解之间的关系

§6 P-N通解的不唯一性

6.1 P-N通解的不确定程度

6.2 P0可省略的条件

6.3 P的一个分量可省略的条件

§7 B-G解的不唯一性

§8 各向异性弹性力学问题的通解

8.1 算子方程

8.2 通解

8.3 若干引理

8.4 通解的完备性

8.5 通解的不唯一性

8.6 例： 各向同性弹性力学的B-G解

§9 横观各向同性弹性力学问题的通解

9.1 方程和通解

9.2 算子的分解

9.3 具“约束”的通解

9.4 Lekhnitskii-胡-Nowacki通解

9.5 Elliott-Lodge通解

§10 附注和推广

第二章 平面问题

§1 引言

§2 势函数的省略问题

§3 共轭形式的通解

§4 Airy-Schaefer应力函数

§5 Мусхелишвили复变公式

§6 Векуа-Мусхелишвили特解公式

§7 二维各向异性弹性力学的Stroh公式

§8 Barnett-Lothe矩阵及其积分公式

8.1 Barnett-Lothe矩阵

8.2 Barnett-Lothe积分公式

§9 椭圆孔

9.1 保角映射

9.2 全纯矢量函数的边值问题

9.3 具有椭圆孔的全平面之拉伸

9.4 刚性线

第三章 轴对称问题

§1 轴对称共轭调和函数

§2 轴对称问题的B-G解和P-N解

§3 Boussinesq解，Timpe解，Love解和Michell解

§4 轴对称共轭形式的解

§5 轴对称问题与平面问题之间的联系

§6 Abel变换

6.1 Abel变换的定义

6.2 调和函数的Abel变换

6.3 轴对称共轭调和函数的复数表示

§7 轴对称位移的复数表示

§8 轴对称问题应力分量的复数表示

8.1 轴对称应力的复数表示

8.2 应力边界条件

§9 球的轴对称应力边值问题

§10 横观各向同性弹性力学轴对称问题的通解

10.1 矢量方程

10.2 广义的B-G通解和广义的P-N通解

10.3 广义轴对称B-G通解

10.4 丁-徐解，Lekhnitskii解和Elliott解

§11 横观各向同性弹性力学轴对称问题的复变方法

第四章 半空间问题和厚板问题

§1 集中力作用在弹性半空间内

1.1 Lorentz问题

1.2 Mindlin问题

1.3 混合问题A

1.4 混合问题B

§2 集中力作用在弹性半平面内

§3 从空间问题的解导出平面问题的解——发散积分之有限部分的应用

§4 从平面问题的解到空间问题的解——Radon变换的应用

4.1 Radon变换

4.2 Radon逆变换

4.3 弹性力学方程组的Radon变换

4.4 例： Kelvin基本解

§5 具有半平面裂纹的无限空间

5.1 P-N通解的变形

5.2 对称载荷

5.3 Конторович-Лебедев变换

5.4 几个积分公式

5.5 Конторович-Лебедев变换的应用

§6 板的精化理论

6.1 板的各种理论

6.2 位移和应力的表达式

6.3 公式(6.21)的证明

6.4 方程(6.10)的推导

第五章 应力函数

§1 Beltrami-Schaefer应力函数

§2 Beltrami-Schaefer解的完备性

2.1 完备性定理

2.2 广义逆矩阵的应用

§3 自平衡场和Beltrami解

§4 Maxwell解和Morera解

§5 Блох应力函数

§6 以应力表示的弹性力学方程组的积分

§7 位移的表示

7.1 解法一

7.2 解法二

§8 矢量分析的相关命题

第六章 弹性势论

§1 Kelvin基本解

1.1 Sternberg-Eubanks集中力

1.2 基本解定理

1.3 定理1.1的反例

1.4 基本解的性质

1.5 二重奇异解

1.6 基本解的应力场

§2 互易公式

§3 Somigliana公式，边界积分方程

3.1 Somigliana公式

3.2 边界积分方程

3.3 C矩阵

3.4 梯度，散度和旋度的Somigliana表示式

§4 Green函数和Lauricella公式

4.1 Green函数

4.2 Green函数的对称性

4.3 Lauricella公式

4.4 位移梯度，散度和旋度的Lauricella公式

§5 Brebbia间接公式和间接边界积分方程

5.1 间接公式

5.2 Brebbia间接积分方程

§6 Kupradze弹性势论和边值问题的存在性

6.1 Kupradze弹性势论

6.2 弹性力学边值问题的存在性

§7 中值公式与局部边界积分方程

7.1 中值公式

7.2 逆定理

7.3 γik的一个中值定理

7.4 局部边界积分方程

§8 势论与通解

§9 Schwartz交替法

§10 伪应力及其应用

10.1 各向同性体的伪应力

10.2 各向异性体的伪应力

10.3 横观各向同性弹性力学位移边值问题的唯一性

第七章 Saint-Venant原理

§1 Saint-Venant原理的Boussinesq表述

§2 Toupin定理

2.1 Toupin定理的叙述

2.2 定理2.1的证明

2.3 定理2.2的证明

2.4 附录

§3 Knowles定理

3.1 Knowles定理的叙述

3.2 两个引理

3.3 定理3.1的证明

3.4 关于衰减指数k

§4 半无限条

4.1 问题的提出

4.2 矩阵形式

4.3 级数解

4.4 双正交系

4.5 系数an的确定

§5 半无限圆柱

5.1 问题的提法

5.2 本征展开

5.3 双正交关系

5.4 系数ak的确定

§6 板的边界条件

6.1 板的衰减状态

6.2 衰减状态的必要条件

6.3 圆板轴对称弯曲

6.4 圆板轴对称衰减状态的分析解

第八章 Eshelby问题

§1 本征应变

§2 界面上位移矢量和应力矢量的连续性

2.1 位移矢量在界面上的连续性

2.2 界面上应力矢量的连续性

2.3 位移梯度张量跳跃的Hill公式

2.4 各向同性情形

§3 椭球核

§4 Eshelby张量

§5 Routh公式

§6 外点的应变场

§7 热应力

§8 不均匀性和空洞

§9 裂纹

§10 位错

§11 光滑界面的Eshelby问题

11.1 椭球坐标

11.2 Lamé函数

11.3 光滑界面问题

参考文献

参考文献引用索引

名词索引