物理学中把在力的作用下可以围绕固定点转动的坚硬物体叫做杠杆。

物理学中的杠杆(杠杆的五要素 阻力臂与动力臂)

杠杆简介

杠杆定义

杠杆组成

杠杆性质

平衡条件

杠杆的分类

复式杠杆

生活中的杠杆

投资中的杠杆

经营中的杠杆

杠杆效应(财务中的杠杆效应 期货中的杠杆效应 权证中的杠杆效应 外汇交易中的杠杆效应)

物理学中的杠杆

杠杆的五要素

人们通常把在力的作用下绕固定点转动的物体叫做杠杆。

一、五要素：动力，阻力，动力臂，阻力臂和支点

1　支点：杠杆的固定点，通常用O表示。

2　动力：驱使杠杆转动的力，用F1表示。

3　阻力：阻碍杠杆转动的力，用F2表示。

4 动力臂：支点到动力作用线的垂直距离叫动力臂，用L1表示。

5　阻力臂：支点到阻力作用线的垂直距离叫阻力臂，用L2表示。

阻力臂与动力臂

阻力的作用线到支点之间的距离称为阻力臂 ，符号是L2。以支点为中心分开一块木头（如图），那么你用力的那个位置到支点就是动力臂，而另一半便是阻力臂。 从支点到力的作用线的距离叫“力臂”，从支点到阻力的作用线的距离L2叫作“阻力臂”。把从阻力点到支点的棒长距离作为阻力臂，这种认识是错误的，是因为对阻力臂的概念认识不清所致。 杠杆的平衡条件 ： 动力×动力臂=阻力×阻力臂 公式： F1×L1=F2×L2

杠杆简介

在力的作用下如果能绕着一固定点转动的物体就叫杠杆。在生活中根据需要，杠杆可以做成直的，也可以做成弯的，但必须是物体。

阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作"不证自明的公理"，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。这些公理是：(1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；(2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；(3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；(4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；似图形的重心以相似的方式分布……正是从这些公理出发，在"重心"理论的基础上，阿基米德又发现了杠杆原理，即"二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。"

阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅船顺利下水。在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。

这里还要顺便提及的是，在我国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨家曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的。

杠杆定义

杠杆是一种简单机械。

在力的作用下能绕着固定点转动的物体就是杠杆(lever).

杠杆不一定是直的，也可以是弯曲的，但是必须保证是物体。

跷跷板、剪刀、扳子、撬棒等，都是杠杆。

滑轮是一种变形的杠杆，定滑轮的本质是等臂杠杆，动滑轮的本质是动力臂是阻力臂的两倍的杠杆。

杠杆组成

人们通常把在力的作用下绕固定点转动的物体叫做杠杆。

组成：支点、一件物体　支点：杠杆绕着转动的固定点叫做支点。

杠杆性质

杠杆绕着转动的固定点叫做支点

使杠杆转动的力叫做动力，（施力的点叫动力作用点）

阻碍杠杆转动的力叫做阻力,(施力的点叫阻力作用点)

当动力和阻力对杠杆的转动效果相互抵消时，杠杆将处于平衡状态，这种状态叫做杠杆平衡，但是杠杆平衡并不是力的平衡。

注意：在分析杠杆平衡问题时，不能仅仅以力的大小来判断，一定要从基本知识考虑，做到解决问题有根有据，切忌凭主观感觉来解题。

杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。通过力的作用点沿力的方向的直线叫做力的作用线

从支点O到动力F1的作用线的垂直距离L1叫做动力臂

从支点O到阻力F2的作用线的垂直距离L2叫做阻力臂

杠杆平衡的条件（文字表达式）：

动力×动力臂=阻力×阻力臂

公式：

F1×L1=F2×L2

一根硬棒能成为杠杆，不仅要有力的作用，而且必须能绕某固定点转动，缺少任何一个条件，硬棒就不能成为杠杆，例如酒瓶起子在没有使用时，就不能称为杠杆。

动力和阻力是相对的，不论是动力还是阻力，受力物体都是杠杆，作用于杠杆的物体都是施力物体

力臂的关键性概念：1：垂直距离，千万不能理解为支点到力的作用点的长度。

2：力臂不一定在杠杆上。

力臂三要素：大括号（或用|→←|表示）、字母、垂直符号

平衡条件

使用杠杆时，如果杠杆静止不动或绕支点匀速转动，那么杠杆就处于平衡状态。

动力臂×动力=阻力臂×阻力，即L1×F1=L2×F2，由此可以演变为F2/F1=L1/L2

杠杆的平衡不仅与动力和阻力有关，还与力的作用点及力的作用方向有关。

假如动力臂为阻力臂的n倍，则动力大小为阻力的1/n"大头沉"

动力臂越长越省力,阻力臂越长越费力.

省力杠杆费距离;费力杠杆省距离。

等臂杠杆既不省力，也不费力。可以用它来称量。例如：天平

许多情况下，杠杆是倾斜静止的，这是因为杠杆受到几个平衡力的作用。

杠杆的分类

一类：支点在动力点和阻力点的中间。称为第一类杠杆。既可能省力的，也可能费力的，主要由支点的位置决定，或者说由臂的长度决定。动力臂与阻力臂长度一致，所以这类杠杆是等臂杠杆。例：跷跷板、天平等。

二类：阻力点在动力点和支点中间。称为第二类杠杆。由于动力臂总是大于阻力臂，所以它是省力杠杆。例：坚果夹子，门，钉书机，跳水板，扳手，开（啤酒）瓶器，（运水泥、砖的）手推车。

三类：动力点在支点和阻力点之间。称为第三类杠杆。特点是动力臂比阻力臂短，所以这类杠杆是费力杠杆，然而能够节省距离。例：镊子，手臂，鱼竿，皮划艇的桨，下颚，锹、扫帚、球棍，理发剪刀等以一手为支点，一手为动力的器械。

另外，像轮轴这类的工具也属于一种变形杠杆。就拿最简单、相似于第一类杠杆的定滑轮来介绍，滑轮轴心好比支点，两端物体的拉力好比杠杆的两端施力，而如果滑轮是一个完美的圆，施力臂和阻力臂皆将是圆的半径。

复式杠杆

复式杠杆（compound lever）是一组耦合在一起的杠杆，前一个杠杆的阻力会紧接地成为后一个杠杆的动力。几乎所有的磅秤都会应用到某种复式杠杆机制。其它常见例子包括指甲剪、钢琴键盘。1743年，英国伯明翰发明家约翰·外艾特在设计计重秤时，贡献出复式杠杆的点子。他设计的计重秤一共使用了四个杠杆来传输负载。

生活中的杠杆

杠杆是一种简单机械；一根硬棒（最好不会弯又非常轻），就能当作一根杠杆了。上图中，方形代表重物、圆形代表支持点、箭头代表用，这样，你看出来了吧？在杠杆右边向下杠杆是等臂杠杆；第二种是重点在中间，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；第三种是力点在中间，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。

费力杠杆例如：理发剪刀、镊子、钓鱼竿……杠杆可能省力可能费力，也可能既不省力也不费力。这要看力点和支点的距离：力点离支点愈远则愈省力，愈近就愈费力；还要看重点（阻力点）和支点的距离：重点离支点越近则越省力，越远就越费力；如果重点、力点距离支点一样远，如定滑轮和天平，就不省力也不费力，只是改变了用力的方向。

省力杠杆例如：开瓶器、榨汁器、胡桃钳……这种杠力点一定比重点距离支点近，所以永远是省力的。

如果我们分别用花剪（刀刃比较短）和洋裁剪刀（刀刃比较长）剪纸板时，花剪较省力但是费时；而洋裁剪则费力但是省时。

既省力又省距离的杠杆是没有的。

杠杆的应用

1.剪较硬物体

要用较大的力才能剪开硬的物体，这说明阻力较大。用动力臂较长、阻力臂较短的剪刀。

2.剪纸或布

用较小的力就能剪开纸或布之类较软的物体，这说明阻力较小，同时为了加快剪切速度，刀口要比较长。用动力臂较短、阻力臂较长的剪刀。

3.剪树枝

修剪树枝时，一方面树枝较硬，这就要求剪刀的动力臂要长、阻力臂要短；另一方面，为了加快修剪速度，剪切整齐，要求剪刀刀口要长。用动力臂较长、阻力臂较短，同时刀口较长的剪刀。

投资中的杠杆

杠杆比率

认股证的吸引之处，在于能以小博大。投资者只须投入少量资金，便有机会争取到与投资正股相若，甚或更高的回报率。但挑选认股证之时，投资者往往把认股证的杠杆比率及实际杠杆比率混淆，两者究竟有什么分别？投资时应看什么？

想知道是否把这两个名词混淆，可问一个问题：假设同一股份有两只认股证选择，认股证A的杠杆是6.42倍，而认股证B的杠杆是16.22倍。当正股价格上升时，哪一只的升幅较大？可能不少人会选择答案B。事实上，要看认股证的潜在升幅，我们应比较认股证的实际杠杆而非杠杆比率。由于问题缺乏足够资料，所以我们不能从中得到答案。

杠杆比率=正股现货价÷(认股证价格x换股比率)

杠杆反映投资正股相对投资认股证的成本比例。假设杠杆比率为10倍，这只说明投资认股证的成本是投资正股的十分之一，并不表示当正股上升1%，该认股证的价格会上升10%。

以下有两只认购证，它们的到期日和引伸波幅均相同，但行使价不同。从表中可见，以认购证而言，行使价高于正股价的幅度较高，股证价格一般较低，杠杆比率则一般较高。但若投资者以杠杆来预料认股证的潜在升幅，实际表现可能令人感到失望。当正股上升1%时，杠杆比率为6.4倍的认股证A实际只上升4.2%(而不是6.4%)，而杠杆比率为16.2倍的认股证B实际只上升6%(而不是16.2.%)。

经营中的杠杆

指在企业生产经营中由于存在固定成本而使利润变动率大于产销量变动率的规律。根据成本性态，在一定产销量范围内，产销量的增加一般不会影响固定成本总额，但会使单位产品固定成本降低，从而提高单位产品利润，并使利润增长率大于产销量增长率；反之，产销量减少，会使单位产品固定成本升高，从而降低单位产品利润，并使利润下降率大于产销量的下降率。所以，产品只有在没有固定成本的条件下，才能使贡献毛益等于经营利润，使利润变动率与产销量变动率同步增减。但这种情况在现实中是不存在的。这样，由于存在固定成本而使利润变动率大于产销量变动率的规律，在管理会计和企业财务管理中就常根据计划期产销量变动率来预测计划期的经营利润。为了对经营杠杆进行量化，企业财务管理和管理会计中把利润变动率相当于产销量（或销售收入）变动率的倍数称之为“经营杠杆系数”、“经营杠杆率”，并用下列公式加以表示：

经营杠杆系数也可采用以下公式计算：在求得经营杠杆系数以后，假定固定成本不变，即可用下列公式预测计划期的经营利润：计划期经营利润=基期经营利润×（1+产销量变动率×经营杠杆系数）在某一固定成本比重的作用下，销售量变动对利润产生的作用，被称为经营杠杆。由于经营杠杆对经营风险的影响最为综合，因此常常被用来衡量经营风险的大小。经营杠杆的大小一般用经营杠杆系数表示，即EBIT变动率与销售量变动率之间的比率。

企业经营风险的大小常常使用经营杠杆来衡量，经营杠杆的大小一般用经营杠杆系数表示，它是企业计算利息和所得税之前的盈余变动率与销售额变动率之间的比率。

第一，它体现了利润变动和销量变动之间的变化关系；

第二，经营杠杆系数越大，经营杠杆作用和经营风险越大；

第三，固定成本不变，销售额越大，经营杠杆系数越小，经营风险越小，反之，则相反；

第四，当销售额达到盈亏临界点时，经营杠杆系数趋近于无穷大。

企业一般可通过增加销售额，降低单位变动成本和固定成本等措施来降低经营杠杆和经营风险。

控制经营杠杆的途径企业一般可以通过增加销售金额、降低产品单位变动成本、降低固定成本比重等措施使经营杠杆率下降，降低经营风险。

可以从两个方面来理解经营杠杆一方面是从经营杠杆系数的计算公式可以看出来，单价和销售量增加，边际贡献就会增加，经营杠杆系数=边际贡献/（边际贡献－固定成本），因为分母还要减去一个固定成本，分母总是小于分子的，因此同时增加一个数值时，相对于金额较大的分子来说，它增加的幅度相对较小，而相对于金额较小的分母来说，它增加的幅度相对要大，所以分母增加比例越大，则整个式子越小，即经营杠杆系数越小，举例：如边际贡献=100，固定成本=20，则经营杠杆系数=100/（100－20）=1.25，当由于单价上升而使边际贡献增加20时，即边际贡献=120，固定成本不变，则120/（120－20）=1.2<1.25，即经营杠杆系数变小，两者呈反方向变化，其他也一样分析。

杠杆效应

财务中的杠杆效应

财务中的杠杆效应，即财务杠杆效应，是指由于固定费用的存在而导致的，当某一财务变量以较小幅度变动时，另一相关变量会以较大幅度变动的现象。也就是指在企业运用负债筹资方式（如银行借款、发行债券、优先股）时所产生的普通股每股收益变动率大于息税前利润变动率的现象。由于利息费用、优先股股利等财务费用是固定不变的，因此当息税前利润增加时，每股普通股负担的固定财务费用将相对减少，从而给投资者带来额外的好处。

财务中的杠杆效应，包括经营杠杆、财务杠杆和复合杠杆三种形式。

1、经营杠杆是指由于固定成本的存在而导致息税前利润变动大于产销业务量变动的杠杆效应。

2、财务杠杆是指由于债务的存在而导致普通股每股利润变动大于息税前利润变动的杠杆效应。

3、复合杠杆是指由于固定生产经营成本和固定财务费用的存在而导致的普通股每股利润变动大于产销业务量变动的杠杆效应。

期货中的杠杆效应

期货中的杠杆效应是期货交易的原始机制，即保证金制度。“杠杆效应”使投资者可交易金额被放大的同时，也使投资者承担的风险加大了很多倍。

假设一个交易者一笔5万元的资金用于股票或者现货交易，交易者的风险只是价值5万元的股票或者货物所带来的。如果5万元的资金全部用于股指期货交易，交易者承担的风险就是价值50万左右的股票或货物所带来的，这就使风险放大了十倍左右，当然相应得利润也放大了十倍。应该说，这既是股指期货交易的根本风险来源，也是股指期货交易的魅力所在。

权证中的杠杆效应

权证的杠杆效应是由权证产品特性所决定的。

假设标的股票目前价格为10元，标的股票认股权证执行价格为12元，认股权证市价（假设权证兑换比例为1:1）为0.5元。投资者如果购买一张认股权证，相当于用0.5元的代价来投资12元的标的股票，如果今后标的股票上涨到15元，则其报酬率（不考虑交易成本）为：

投资认股权证报酬率=（15-12-0.5）/0.5=500%

若投资者直接投资标的股票，则其报酬率=（15-10）/10=50%

由于权证具有杠杆效应，如果投资人对标的资产后市走势判断正确，则权证投资回报率往往会远高于标的资产的投资回报率。反之，则权证投资将血本无归。当然，投资者如果将原本买入标的资产的数量，改为以买入标的资产认购权证的方式买入同样的数量，其余部分则以现金方式持有，则风险是较小的，因为投资者最大损失是并不太高的权利金。

外汇交易中的杠杆效应

外汇交易的杠杆效应在国内也相当普遍，交易者只付出1%至10%的保证金，就可进行10至100倍额度的交易。更甚者保证金低至0.5%，进行高达200倍额度的交易。由于杠杆式外汇交易对投资者的资金要求甚低，可以无限期持有头寸；加上交易方式灵活，吸引了不少投资者。由于亚洲市场、欧洲市场、美洲市场因时间差的关系，连成了一个全天24小时连续作业的全球外汇市场。不管投资者本人在哪里，他都可以参与任何市场、任何时间的买卖，外汇市场是一个没有时间和空间障碍的市场。

杠杆式外汇交易看似本小利大，实质属于一种高风险的金融杠杆交易工具。由于按金交易的参与者只支付一个很小比例的保证金，外汇价格的正常波动都被放大几倍甚至几十倍，这种高风险带来的回报和亏损十分惊人。另一方面，国际外汇市场的日成交金额可以达1万亿美元以上，众多的国际金融机构和基金参与其中。各国经济政策随时变化，各种突发性事件时有发生，这些都可能成为导致汇率大幅度波动的原因。大机构雇用大量人力资源，从各种渠道获得第一手信息，投资团队实时运用分析结果买卖图利。

杠杆式外汇交易保证金的金额虽小，但实际动用的资金却十分庞大，而且外汇价每日的波幅又很大，如果投资者在判断外汇走势方面失误，就很容易全军覆没。一旦遇上意料之外的市况而没有及时采取措施，不仅本金全部赔掉，而且还可能要追加差额。各投资者切不能掉以轻心。在决定杠杆倍数时，必须明白其中的风险。