| 词条 | 复变函数与积分变换 |
| 释义 | 作者：焦红伟，尹景本 主编 ISBN：10位［7301126344］13位［9787301126349］ 出版社：北京大学出版社 出版日期：2007-9-1 定价：￥20.00元 内容提要本书根据教育部高等院校复变函数与积分变换课程的基本要求，依据工科数学《复变函数与积分变换教学大纲》，结合本学科的发展趋势，在积累多年教学实践的基础上编写而成的。本书旨在培养学生的数学素质，提高其应用数学知识解决实际问题的能力，强调理论的应用性。本书体系严谨，逻辑性强，内容组织由浅入深，理论联系实际，讲授方式灵活。 本书共分8章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。每章均配习题，书末附有习题答案。本教建议学时约54（不含“*”内容）。 本书适合高等院校工科各专业，尤其是自动控制、通信、电子信息、测控、机械工程、材料成型等专业作为教材，也可供科技、工程技术人员阅读参考。 目录第1章 复数与复变函数 1.1 复数及其运算 1.1.1 复数定义及运算 1.1.2 复数的代数式 1.1.3 复数的模与共轭复数 1.2 复数的几何表示 1.2.1 复平面与复数的向量式 1.2.2 复数的三角式与指数形式 1.2.3 复数的n次方根 1.2.4 无穷远点与复球面 1.3 平面点集 1.3.1 邻域 1.3.2 曲线 1.3.3 区域 1.3.4 无穷远点的邻域 1.4 复变函数 1.4.1 复变函数的概念 1.4.2 复变函数的极限 1.4.3 复变函数的连续性 1.5 习题 第2章 解析函数 2.1 复变函数的导数 2.1.1 复变函数的导数 2.1.2 复变函数的微分 2.2 解析函数 2.2.1 解析函数概念 2.2.2 柯西·黎曼条件（C.-R.条件） 2.2.3 调和函数 2.3 初等函数 2.3.1 幂函数与根式函数 2.3.2 指数函数与对数函数 2.3.3 三角函数与反三角函数 2.3.4 一般幂函数与一般指数函数 2.3.5 双曲函数与反双曲函数 2.4 习题 第3章 复变函数的积分 3.1 复变函数的积分概念 3.1.1 复积分的定义 3.1.2 复积分存在的一个条件 3.1.3 复积分的性质与计算 3.2 积分基本定理 3.2.1 单连通区域的柯西定理——柯西-古萨基本定理 3.2.2 复连通区域的柯西定理——复合闭路定理 3.3 积分基本公式与高阶导数公式 3.3.1 积分基本公式 3.3.2 高阶导数公式 3.4 原函数与不定积分 3.5 习题 第4章 级数 4.1 复级数的基本概念 4.1.1 复数项级数 4.1.2 复变函数项级数 4.2 幂级数 4.2.1 幂级数的概念 4.2.2 幂级数的收敛圆 4.2.3 和函数的解析性 4.3 泰勒级数 4.3.1 泰勒定理 4.3.2 解析函数表成幂级数的例子 4.4 双边幂级数 4.4.1 双边幂级数的概念 4.4.2 双边幂级数的收敛域及其和函数的解析性 4.5 罗朗级数 4.5.1 罗朗定理 4.5.2 函数展成罗朗级数的例子 4.6 解析函数在孤立奇点的性质 4.6.1 复平面上孤立奇点及其分类 4.6.2 函数在孤立奇点的去心邻域内的性质 4.6.3 复平面上孤立奇点分类的例子 4.6.4 函数在无穷远点的去心邻域的性质 4.7 习题 第5章 留数及其应用 *第6章 共形映射 第7章 傅里叶变换 第8章 拉普拉斯变换 习题答案 参考文献 ------------------------------------------------ 作 者： 林益，刘国均，叶提芳，张红玉 主编 出 版 社： 华中科技大学出版社 出版时间： 2008-9-1 版 次： 1 页 数： 157 开 本： 16开 I S B N ： 9787560945613 包 装： 平装 所属分类： 图书 >> 自然科学 >> 数学 >> 函数 内容简介本书是为独立学院学生编写的理工类基础课“复变函数与积分变换”的教材。 本书内容以“必需、够用”为度，通俗易懂，包括复数和复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数定理、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。 本书不追求理论知识的完整性与系统性，而注重应用性，对其他理工类本科专业也适用。 目录第1章 复数和复变函数 1.1 复数 1.1.1 复数的概念 1.1.2 共轭复数及复数的四则运算 1.2 复平面及复数的三角表达式 1.2.1 复平面 1.2.2 复数模的与辐角及三角表达式 1.2.3 复数模的三角不等式 1.2.4 利用复数的三角表达式作乘除法 1.2.5 复数的乘方和开方 1.3 平面点集 1.4 复变函数 1.4.1 复变函数的概念 1.4.2 复变函数的极限和连续性 习题1 第2章 解析函数 2.1 解析函数的概念 2.1.1 复变函数的导数 2.1.2 解析函数的概念与求导规则 2.1.3 函数解析的充要条件 2.2 解析函数与调和函数的关系 2.3 初等函数 2.3.1 指数函数 2.3.2 对数函数 2.3.3 幂函数 2.3.4 三角函数 习题2 第3章 复变函数的积分 3.1 复变函数的积分 3.1.1 复变函数积分的定义 3.1.2 复变函数积分的基本性质 3.1.3 复变函数积分的计算方法 3.2 柯西积分定理 3.3 柯西积分公式 习题3 第4章 级数 4.1 复级数的基本概念 4.1.1 复数项级数 4.1.2 复变函数项级数一 4.2 幂级数 4.3 泰勒（Taylor）级数 4.4 罗朗（Laurent）级数 习题4 第5章 留数定理 5.1 零点与孤立奇点 5.2 留数定理 5.3 留数理论在实积分中的应用 5.3.1 上三角函数的积分 5.3.2 （-∞，+∞）上某些函数的广义积分 5.3.3 积分 习题5 第6章 保形映射 6.1 保形映射的概念 6.1.1 导数的几何意义 6.1.2 保形映射的概念一 6.1.3 解析函数的保域性与边界对应原理 6.2 分式线性变换 6.2.1 分式线性变换的分解 6.2.2 分式线性变换的保形性 6.2.3 分式线性变换的保对称点性 6.3 分式线性变换的应用举例 6.4 几个初等函数的映射 6.4.1 指数函数 6.4.2 幂函数 习题6 第7章 傅里叶变换 第8章 拉普拉斯变换 附录A 傅里叶变换简表 附录B 拉普拉斯变换简表 部分习题答案 参考文献 图书信息书 名: 复变函数与积分变换 作 者：张建国 出版社： 机械工业出版社 出版时间： 2010年6月1日 ISBN: 9787111297123 开本： 16开 定价: 26.00元 内容简介《复变函数与积分变换》起点比较低，力求讲解细致、通俗易懂，在引入概念时注意和熟悉知识相关联。在每章的最后增加了本章知识总结和典型例题，每章配有两种难度层次的习题。《复变函数与积分变换》第一章介绍了复变函数的基本概念，第二章到第五章是复变函数理论的基本内容，包括了复变函数的积分理论、级数理论、留数理论、保角映射等传统复变函数基础理论，第六、七章介绍了两种积分变换理论：傅里叶变换和拉普拉斯变换。 图书目录前言 第一章 复数与复变函数 第一节 复数与复数运算 一、复数及其表示法 二、复数的运算 三、复数在几何上的应用 第二节 复变函数的概念 一、映射的概念 二、实变复值函数的概念 三、复变函数的概念 第三节 复变函数的极限和连续 一、区域的概念 二、函数的极限 三、函数的连续 第四节 解析函数 一、导数与微分 二、C-R（Cauchy.Riemann）条件 三、解析与奇点 第五节 初等解析函数 一、指数函数 二、三角函数 三、双曲函数 四、对数函数 五、乘幂ab与幂函数 六、反三角函数与反双曲函数 第一章 总结 一、内容小结 二、知识框架 三、知识要点 四、典型例题 习题一（A） 习题一（B） 第二章 复变函数的积分 第一节 复变函数积分的概念 一、单连域与多连域 二、积分的定义 三、积分存在的条件及其计算方法 四、积分的性质 第二节 柯西积分定理与原函数 一、柯西积分定理 二、原函数 三、柯西定理的推广——复合闭路定理 第三节 柯西积分公式与高阶导数公 一、柯西积分公式 二、高阶导数公式 第四节 解析函数与调和函数的关系 第二章 总结 一、内容小结 二、知识框架 三、知识要点 四、典型例题 习题二（A） 习题二（B） 第三章 级数 第一节 复数项级数 一、复数列的极限 二、复数项级数 三、绝对收敛级数 第二节 幂级数 一、幂级数的概念 二、阿贝尔（Abel）定理收敛圆和收敛半径 三、幂级数的运算和性质 第三节 泰勒级数 一、泰勒定理 二、泰勒展开例题 第四节 罗朗级数 一、罗朗级数 二、罗朗展开例题 第三章 总结 一、内容小结 二、知识框架 三、知识要点 四、典型例题 习题三（A） 习题三（B） 第四章 留数理论及其应用 第一节 孤立奇点的分类及性质 一、可去奇点 二、极点 三、本性奇点 第二节 留数定理及留数的求法 一、留数的概念 二、留数的求法 三、杂题 第三节 用留数定理计算实积分 第四章 总结 一、内容小结 二、知识框架 三、知识要点 四、典型例题 习题四（A） 习题四（B） 第五章 保角映射 第一节 保角映射的概念 一、实变复值函数的导数的几何意义 二、解析函数导数的几何意义 三、保角映射的概念 第二节 分式线性映射 一、有关无穷远点的一些概念 二、分式线性映射的一般性质 三、唯一确定分式线性映射的条件 四、三个重要的分式线性映射 五、杂例 第三节 某些初等函数所构成的保角映射 一、幂函数与根式函数 二、指数函数w-ex 第五章 总结 一、内容小结 二、知识框架 三、知识要点 四、典型例题 习题五（A） 习题五（B） 第六章 傅里叶变换 第一节 傅氏积分 第二节 傅氏变换 一、傅氏变换的定义 二、单位脉冲函数及其傅氏变换 三、非周期函数的频谱 第三节 傅氏变换的性质 一、线性性质 二、对称性 三、相似性 四、位移性质 五、微分性质 …… 第七章 拉普拉斯变换 附录 参考文献 |
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