数学术语

分式方程概念

分式方程的解法(①去分母 ②按解整式方程的步骤 ③验根 归纳)

分式方程应用题

数学术语

等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。

分式方程概念

分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程（fractional equation）。例如100/x=95/x+0.35

补充：该部分知识属于初等数学知识，一般在初二的时候学习。(人教版八年级下册数学十六章的16.3中出现 26页）

分式方程的解法

①去分母

方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。

②按解整式方程的步骤

移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;

③验根

求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。

如果分式本身约分了，也要带进去检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.

注意

（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。

（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的解。

（3）増根使最简分母等于0。

归纳

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。

例题：

（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1

两边乘3(x+1)

3x=2x+(3x+3)

3x=5x+3

-2x=3

x=3/-2

经检验，x=-3/2是方程的解

（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）

两边乘(x+1)(x-1)

2(x+1)=4

2x+2=4

2x=2

x=1

把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。

所以原方程无解

一定要检验！

例：

2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)

两边同时减1/（x-5)，得x=5

代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根

所以方程无解！

检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.

注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可

分式方程应用题

列分式方程解应用题的一般步骤是：找等量关系-设-列-解-检验-答。

例题

南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车比一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x所以普通车时间是828/x小时，直达车是828/1.5x普通车先出发2小时，晚到4小时，所以相差6小时所以828/x-828/1.5x=6 ，(828*1.5-828)/1.5x=6 ，414/1.5=6x， x=46, 1.5x=69所以普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。