| 词条 | 非线性系统 |
| 释义 | 线性系统是状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统。但是，相反的命题在某些情况下可能不成立。线性系统的状态变量（或输出变量）与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统的数学模型。 概述线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是6－10倍！这就是非线性：1+1不等于2。激光的生成就是非线性的！当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好像听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。非线性的特点是：横断各个专业，渗透各个领域，几乎可以说是：“无处不在时时有。”如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。由此可见，非线性就在我们身边，躲也躲不掉了。 分类非本质非线性:能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。 本质非线性:用小偏差线性化方法不能解决的非线性。 意义与区别意义“线性”与“非线性”是两个数学名词。所谓“线性”是指两个量之间所存在 的正比关系。若在直角坐标系上画出来，则是一条直线。由线性函数关系描述的系 统叫线性系统。在线性系统中，部分之和等于整体。描述线性系统的方程遵从叠加 原理，即方程的不同解加起来仍然是原方程的解。这是线性系统最本质的特征之一。 “非线性”是指两个量之间的关系不是“直线”关系，在直角坐标系中呈一条曲线。 最简单的非线性函数是一元二次方程即抛物线方程。简单地说，一切不是一次的函 数关系，如一切高于一次方的多项式函数关系，都是非线性的。由非线性函数关系 描述的系统称为非线性系统。 区别定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。线性是 非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的；而非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生耦合作用，这是产生非线性问题 的复杂性和多样性的根本原因。正因为如此，非线性系统中各种因素的独立性就丧 失了：整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是原方程的解。因此，对于非线性问题只能具体问题具体分析。 线性与非线性现象的区别一般还有以下特征： （1）在运动形式上，线性现象 一般表现为时空中的平滑运动，并可用性能良好的函数关系表示，而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变； （2）线性系统对外界影响的响应平缓、光滑，而非线性系统中参数的极微小变动，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变。在自然界和人类社会中大量存在的相互作用都是非线性的， 线性作用只不过是非线性作用在一定条件下的近似。 图书信息书 名: 非线性系统 作 者：哈里尔 出版社： 电子工业出版社 出版时间： 2011年4月1日 ISBN: 9787121128387 开本： 16开 定价: 89.00元 内容简介本书内容按照数学知识的由浅入深分成了四个部分。基本分析部分介绍了非线性系统的基本概念和基本分析方法；反馈系统分析部分介绍了输入-输出稳定性、无源性和反馈系统的频域分析；现代分析部分介绍了现代稳定性分析的基本概念、扰动系统的稳定性、扰动理论和平均化以及奇异扰动理论；非线性反馈控制部分介绍了反馈控制的基本概念的反馈线性化，并给出了几种非线性设计工具，如滑模控制、李雅普诺夫再设计、反步法、基于无源的控制和高增益观测器等。全书已根据作者2011年2月所发勘误表进行了内容更正。 图书目录第1章 绪论 第2章 二阶系统 第3章 基本性质 第4章 李雅普诺夫稳定性 5章 输入-输出稳定性 第6章 无源性 第7章 反馈系统的频域分析 第8章 现代稳定性分析 9章 扰动系统的稳定性 10章 扰动理论和平均化 11章 奇异扰动 12章 反馈控制 13章 反馈线性化 14章 非线性设计工具 附录A 数学知识复习 附录B 压缩映射 附录C 证明 参考文献说明 参考文献 符号表 术语表 |
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