请输入您要查询的百科知识:

 

词条 反比例
释义

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。用k=y*x(一定)x不等于0,k不等于0来表示。简单点来说,就是如果一样事物增加了,另一样事物减少,他减少了,另一样事物增加,这两个事物的关系就叫做反比例。

概况

反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中,包含总数、份数和每份数。当总数一定时,每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化,份数也随着变化。同样如果份数变化,每份数也随着变化。它们的变化,无论扩大还是缩小,相对应的两个量的乘积(也就是总数)一定。具体说,当总数一定时,每份数(或份数)扩大或缩小若干倍,份数(或每份数)反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩(或一缩一扩)”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中,当被除数一定,除数和商成反比例关系。在分数中,当分数的分子一定,分母与分数值成反比例关系。在比例中,比的前项一定,比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为:在购物问题中,总价一定,单价和数量成反比例关系。在行程问题中,路程一定,速度和时间成反比例关系。在做工问题中,工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例,那么一种量的任意两个数的比,等于另一种量的两个对应数的反比。如,加工零件的总数一定,是600个。如果每小时加工10个,60个小时完成任务。如果每小时加工20个,30个小时完成任务。每小时加工数量的比1∶2,与它相对应的完成时间比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。

公式

形如 y=k:x乘y=k乘1/x(k不等于0)的函数叫做反比例函数,k叫做反比例系数。y乘x=k(一定),这是求反比例的公式。

实质

反比例关系,用xy=k(一定)k不等于0来表示。简单点来说,就是如果一样事物增加了,另一样事物减少,它减少了,另一样事物增加,这两个事物的关系就叫做反比例关系。在总数与份数关系中,包含总数、份数和每份数。当总数一定时,每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化,份数也随着变化。同样如果份数变化,每份数也随着变化。它们的变化,无论扩大还是缩小,相对应的两个量的乘积(也就是总数)一定。具体说,当总数一定时,每份数(或份数)扩大或缩小若干倍,份数(或每份数)反而缩小或扩大相同的倍数。”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中,当被除数一定,除数和商成反比例关系。在分数中,当分数的分子一定,分母与分数值成反比例关系。在比例中,比的前项一定,比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为:在购物问题中,总价一定,单价和数量成反比例关系。在行程问题中,路程一定,速度和时间成反比例关系。

基本意义

成反比例的量包括三个数量,一个定量和两个变量。研究两个变量之间的扩大(或缩小)的变化关系。一种量发生变化,引起另一种量发生相反的变化。这两种量是反比例的量,它们的关系成反比例关系。

正比例和反比例

相同之处

1.变化方向相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。

2.相对应的每两个数的比值(商)是一定的。

3.变化方向相反,一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小(扩大)。

4.相对应的每两个数的积是一定的。

相互转化

当正比例中的x值(自变量的值),转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例。

生活中的反比例

1.百米赛跑,路程100米不变,速度和时间成反比例(即路程一定,速度和时间成反比例);

2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数成反比例;

3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数成反比例;

4.买东西,总价一定,它的单价和数量是反比例;

5.长方形的面积一定,长和宽是反比例(提示:但是长方形的周长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】);

6.长方体的体积一定,底面积和高是反比例。

7.等分一块蛋糕,每人分到的蛋糕与人数成反比例。

8.工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例。

9.分子一定,分母和分率成反比例。

随便看

 

百科全书收录4421916条中文百科知识,基本涵盖了大多数领域的百科知识,是一部内容开放、自由的电子版百科全书。

 

Copyright © 2004-2023 Cnenc.net All Rights Reserved
更新时间:2024/12/24 0:38:50