函数功能

使用方法

算法

应用举例

相关函数

参考文献

函数功能

求矩阵的以e为底数的指数函数

使用方法

Y = expm(X)

对矩阵X的每个元素求以e为底数的指数函数Y。

如果X有特征值D和对应的全集合的特征向量为V，则

[V,D] = EIG(X) 和 EXPM(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V

exp不是通过这种方法计算得到的。

算法

expm函数用比例法和二次幂法得到Padé近似值，参考下面文献[3] 。

注意：expmdemo1, expmdemo2, 和 expmdemo3分别地演示了Padé近似值，泰勒级数逼近，特征值和特征向量的用法去计算矩阵指数，参考文献[1]和[2]描述和比较了计算矩阵指数的多种算法。

应用举例

这个例子比较了A的矩阵指数和A的指数：

A = [1 1 0

0 0 2

0 0 -1 ];

expm(A)

ans =

2.7183 1.7183 1.0862

0 1.0000 1.2642

0 0 0.3679

exp(A)

ans =

2.7183 2.7183 1.0000

1.0000 1.0000 7.3891

1.0000 1.0000 0.3679

注意到对角线元素两者是相等的，这将适用于任何三角矩阵。但是非对角元素包括对角线下面的元素都是不用的。

相关函数

exp, expm1, funm, logm, eig, sqrtm

参考文献

[1] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix Computation, p. 384, Johns Hopkins University Press, 1983.

[2] Moler, C. B. and C. F. Van Loan, "Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix," SIAM Review 20, 1978, pp. 801–836. Reprinted and updated as "Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix, Twenty-Five Years Later," SIAM Review 45, 2003, pp. 3–49. 《Simulink与信号处理》

[3] Higham, N. J., "The Scaling and Squaring Method for the Matrix Exponential Revisited," SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26(4) (2005), pp. 1179–1193.