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词条 二次函数三点式
释义

1.抛物线为二次函数的曲线,

可以认为是一次函数的曲线即直线的推广。

两点确定一直线的性质,推广到抛物线为

三点确定一抛物线。

(注意:直线的性质和坐标系无关,但抛物线的性质和坐标系有关。)

2。已知(x1,y1),(x2,y2),x1≠x2

由y=(x-x1)(y2-y1)/(x2-x1)+y1=

=[(x-x1)/(x2-x1)]*y1+[(x-x2)/(x1-x2)]*y2

得到过(x1,y1)(x2,y2)的直线方程。

3。你说的二次函数的三点式用途:

已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),

x1≠x2,x2≠x3,x1≠x3,

求过(x1,y1)(x2,y2)),(x3,y3)抛物线的方程。

4。怎么得到三点式:

y=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+

[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+

[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1

是唯一过(x1,y1)(x2,y2)),(x3,y3)

的抛物线的方程?

Ⅰ)设二次函数:

f(x)=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+

[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+

[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.

显然有f(x1)=y1,f(x2)=y2,f(x3)=y3。

Ⅱ)设另一个二次函数:g(x)满足

g(x1)=y1,g(x2)=y2,g(x3)=y3。

==》F(x)=f(x)-g(x)==》

F(x)=ax^2+bx+c,若a,b,c中有一个≠0,则

不可能有三个不同的根,而

F(x1)=F(x2)=F(x3)=0==》

a=b=c=0==》

f(x)=g(x)==》

只有唯一二次函数满足:

f(x1)=y1,f(x2)=y2,f(x3)=y3,即

f(x)=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+

[(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+

[(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1.

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更新时间:2024/12/23 21:33:35