系统定义

系统特点

导体之间的关系

系统定义

多导体系统 （system of conductors ）

3个或更多个导体组成的静电系统。

若这样的导体系统中总电荷代数和为零，便称之为独立的多导体静电系统。

系统特点

在多导体系统中，所有电力线全部从此系统内的 带电体发出并终止在系统内的带电体上，与外界没有联系；导体间的电场分布只与系统内各带电体的形状、尺寸、相对位置及电介质有关而与系统外的带电体无关。

导体之间的关系

对于n+1个导体组成的静电独立系统

q0＋q1＋q2＋…＋qn＝0

式中q0、q1、q2、…、qn分别为各导体的电荷,设q0属于电位为零的参考导体。若电介质的介电常数不随电场强度而变化，则导体系统便是线性的。对于静电独立线性系统,各导体的电位φk与电荷qj(j,k=1,2,…,n)有以下关系：

φ1＝α11q1＋α12

q2＋…＋α1nqn

φ2＝α21q1＋α22q2＋…＋αqn

………………

φn＝αn1q1＋αq2＋…＋αqn

或以矩阵形式表示为

[φ]＝[α][q]

式中α为电位系数。αkk 称为导体K的自电位系数;αjk 称为导体j与K的互电位系数,且αjk＝αkj 。所有各电位系数均为正值。由上式可导出电荷与电位间的关系为 q1＝β11φ1＋β12φ2＋…＋β1nφn

q2＝β21φ1＋β22φ2＋…＋βφn

……………………… qn＝βn1φ1＋βφ2＋…＋βφn

其矩阵形式为

[q]=[β][φ] β]=[α]-1

式中β为感应系数;βkk为导体K的自感应系数,又称电容系数;βjk为导体j与K的互感应系数,且βjk＝βkj 。βkk ＞0,但βjk ≤0。经过一些变换,还可得出电荷与电压间的关系为

q1＝C10φ1＋C12(φ1－φ2)＋…＋C1n(φ1－φn)

q2＝C21(φ2－φ1)＋C20φ2＋…＋C(φ2－φn)

………………………… qn＝Cn1(φn－φ1)＋C(φn－φ2)＋…＋Cφn

及

Ck0＝βk1＋βk2＋…＋βkn

Cjk＝－βjk

式中C为部分电容；Ckk为自部分电容;Cjk 为互部分电容，且Cjk＝Ckj 。部分电容均为正值。使用部分电容在研究导体系统的电位与电荷关系时，可以将多导体系统化为等效的电容电路来分析。

电位系数的单位为1/法(拉)，感应系数与部分电容的单位均为法(拉)。 3类系数均只与导体的形状、尺寸、相对位置及电介质有关，在线性介质中，与系统的电荷及电位无关。