分类

定义说明

定义域求法

分类

自然定义域——由函数自身的定义域来决定

非自然定义域——根据实际的情况同时结合自然定义域 来决定

定义说明

给定函数，其中A称为是f的定义域。

f映射到陪域中的所有值的集合被称为是f的值域，记作为f(A)。

一个被良好定义的函数必定将定义域中的每一个元素都映射到它陪域中的元素。例如，函数f定义为

f(x) = 1/x

在f(0)时无值。因此，实数的集合不能成为其定义域。

此时，函数通常既可以被定义在上，也可以插入一个对f(0)的特殊定义。

如果我们将对f定义延伸到 f(x) = 1/x，当 f(0) = 0，

则f就被定义在所有的实数上，我们也可以将作为它的定义域。

定义域求法

函数值域的三类求法

一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。

二. 给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。

三. 给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。

求函数定义域

1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；

2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；

3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；

4、对复合函数y=f[g（x）]的定义域的求解，应先由y=f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y=g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；

5、分段函数的定义域是各个区间的并集；

6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；

7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；