词条 | 顶点坐标 |
释义 | 二次函数抛物线顶点式&顶点坐标顶点式:y=a(x-h)^2+k (a≠0,k为常数,x≠h) 顶点坐标:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 解释在二次函数的图像上 顶点式:y=a(x-h)^2;+k 抛物线的顶点P(h,k) 顶点坐标:对于二次函数 y=ax^2;+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2;)/4a) 考点扫描1.会用描点法画出二次函数的图象. 2.能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置. 3.会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式. 名师讲解1.二次函数y=ax²,y=a(x-h)²,y=a(x-h)²+k,y=ax²+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表: 解析式 y=ax² y=a(x-h)² y=a(x-h)²+k y=ax²+bx+c 顶点坐标 [0,0] [h,0] [h,k] [-b/2a,(4ac-b²)/4a ] 对 称 轴 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h>0时,y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到, 当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到. 当h>0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k的图象; 当h>0,k<0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象; 当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象; 当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象; 因此,研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便. 2.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上"当a<0时,开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是[ -b/2a,(4ac-b²)/4a] 3.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小. 4.抛物线y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点: (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c); (2)当△=b2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|=. 当△=0.图象与x轴只有一个交点; 当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0. 5.抛物线y=ax²+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x=时,y最小(大)值=. 顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值. 6.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式: y=ax²+bx+c(a≠0). (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0). (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现. 二次函数常用的一般形式1.y=ax^2+bx+c (a≠0) 2.y=ax^2 (a≠0) 3.y=ax^2+c (a≠0) 4.y=a(x-h)^2 (a≠0) 5.y=a(x-h)^2+k (a≠0)←顶点式 6.y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)←交点式 |
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