定义

例子

建筑(例子)

用途

de Bruijn花托

参见

参考

外部链接

定义

de Bruijn序列

在 组合数学 a k- ary de Bruijn序列B(k, n)秩序 n以荷兰数学家命名 nicolaas Govert de Bruijn是a 循环序列 指定的 字母表A 以大小 k 为哪些每可能 subsequence 长度 n 在 A 一次确切地出现作为连贯字符序列。

这样序列有以下物产：

其中每一 B(k, n)有长度 k有 k!/k 分明De Bruijn序列 B(k, n).

内容
1例子2建筑2.1例子3用途4de Bruijn花托5参见6参考7外部链接

例子

采取 A = {0， 1}，有二分明 B(2, 3): 00010111和11101000，一是其他的相反。

二2048可能 B(2， 5)在同一个字母表00000100011001010011101011011111和00000101001000111110111001101011。

建筑

de Bruijn序列可以通过采取a修建 汉密尔顿的道路n-尺寸 de Bruijn图表k 标志(或等效地， a Eulerian周期 a (n − 1) -尺寸de Bruijn图表)，或者通过 有限领域.

例子

每个边缘在这张三维的de Bruijn图表对应于四个数字序列： 标记端点边缘离开的三个数字被标记边缘的那个跟随了。 如果你横断被标记的边缘1从000，你到达在001，从而表明subsequence 0001的出现在de Bruijn序列。 要横断每个边缘确切地一次是确切使用每一个16个四位数序列一次。

例如，假设我们走以下Eulerian道路：

000， 000， 001， 011， 111， 111， 110， 101， 011， 110， 100， 001， 010， 101， 010， 100， 000。

这对应于以下de Bruijn序列：

0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1

八个端点接下来出现于序列：

{0 0 0} 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 {0 0 0} 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 {0 0 1} 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 {0 1 1} 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 {1 1 1} 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 {1 1 1} 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 {1 1 0} 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 {1 0 1} 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 {0 1 1} 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 {1 1 0} 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 {1 0 0} 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 {0 0 1} 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 {0 1 0} 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 {1 0 1} ... 0} 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 {0 1… ... 0 0} 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 {1…

…我们然后回到出发点。 每一个八个3数字序列(对应于八个端点)两次确切地出现和四位数字的序列的每一十六(对应于16个边缘)一次确切地出现。

用途

序列可以用于缩短对a的强力攻击 PIN-象没有Enter键并且不接受的代码锁持续 n 数字进入。 例如，一把数字式门锁以一个四位数字的代码将有 B(10， 4)解答，以长度10000。 所以，只10000则+ 3则= 10003则(作为解答循环)新闻是需要的打开锁。 尝试所有代码将分开地要求4 × 10000 = 40000新闻。

De Bruijn的标志程序化在通报对象附近写(例如a轮子 机器人)能使用辨认它 角度 通过审查 n 面对定点的连贯标志。 灰色代码 能使用作为相似的转台式位置内码机制。

de Bruijn花托

De Bruijn花托是一个toriodial列阵与每的物产 k- ary m- n 矩阵一次确切地发生。 (它不是必要的列阵被表达toriodially; 列阵可以被映射入一个2次元列阵。 由于它toriodial它“包裹在附近”在所有4边。)

这样样式可以为二维位置内码使用在时尚类似于为转台式内码描述的上面那。 位置可以取决于审查 m- n 矩阵直接地在传感器和在De Bruijn花托计算它的位置附近。

参见

灰色代码线性反馈移位寄存器N序列nicolaas Govert de Bruijnde Bruijn图表

参考

de Bruijn， N。 G. “一个组合问题”。 Koninklijke Nederlandse Akademie v。 Wetenschappen 49， 758-764 1946年。 Hurlbert， G.; 并且G。 isaak (1993)。 "在De Bruijn花托问题“(PDF)。 J. 梳子。 Th。 (a)64 (1): 50–62. doi:10.1016/0097-3165 (93) 90087-O.

外部链接

埃里克W。 Weisstein, de Bruijn Sequence 在 MathWorld.CGI发电器附属程序发电器门代码锁de Bruijn Sequences