等值式

基本的等值式

等值式

设Ａ、Ｂ为两个命题公式，若Ａ、Ｂ构成的等价式Ａ↔Ｂ为重言式，则称Ａ与Ｂ是等值的，记作Ａ⇔Ｂ，并称Ａ⇔Ｂ为等值式

注意：⇔不是联结符，它是用来说明Ａ与Ｂ等值（Ａ↔Ｂ为重言式）的一种记法，因而⇔是元语言符号

基本的等值式

双重否定律：

┐┐Ａ⇔Ａ

幂等律：

Ａ∧Ａ⇔Ａ

Ａ∨Ａ⇔Ａ

交换律：

Ａ∨Ｂ⇔Ｂ∨Ａ

Ａ∧Ｂ⇔Ｂ∧Ａ

结合律：

（Ａ∧Ｂ）∧Ｃ⇔Ａ∧（Ｂ∧Ｃ）

（Ａ∨Ｂ）∨Ｃ⇔Ａ∨（Ｂ∨Ｃ）

分配律：

Ａ∨（Ｂ∧Ｃ）⇔（Ａ∨Ｂ）∧（Ａ∨Ｃ）

Ａ∧（Ｂ∨Ｃ）⇔（Ａ∧Ｂ）∨（Ａ∧Ｃ）

德摩根律：

┐（Ａ∨Ｂ）⇔┐Ａ∧┐Ｂ

┐（Ａ∧Ｂ）⇔┐Ａ∨┐Ｂ

吸收律：

Ａ∨（Ａ∧Ｂ）⇔Ａ

Ａ∧（Ａ∨Ｂ）⇔Ａ

零律：

Ａ∨１⇔１

Ａ∧０⇔０

同一律：

Ａ∨０⇔Ａ

Ａ∧１⇔Ａ

排中律：

Ａ∨┐Ａ⇔１

矛盾律：

Ａ∧┐Ａ⇔０

蕴涵等值式：

Ａ→Ｂ⇔┐Ａ∨Ｂ

等价等值式：

Ａ↔Ｂ⇔（Ａ→Ｂ）∧（Ｂ→Ａ）

假言易位：

Ａ→Ｂ⇔┐Ｂ→┐Ａ

等价否定等值式：

Ａ↔Ｂ⇔┐Ａ↔┐Ｂ

归谬论：

（Ａ→Ｂ）∧（Ａ→┐Ｂ）⇔┐Ａ