等温大气（isothermal atmosphere）

假设温度(或虚温)不随高度变化的一种模式大气。

我们知道,大气压强是随高度增加而减少的,这是因为大气分子受到重力作用而致.但由于大气温度也

随高度而改变,加之大气中存在十分剧烈的气体复杂流动,因而大气的温度和压强变化十分复杂.

县假设大气是等温的且处于平衡态,则大气压强随高度的变化是怎样的?现考虑在大气中垂直高度为

h~h+dh,面积为S的一薄层气体,下部大气施予它向上的作用力为P*S,上部大气施予它向下的作用力

为(P+dP)*S,该薄层气体受到重力为mg= ρ(h)gSdh,其 P(h)为在h处的大气密度.该系统达到平衡的

条件为 P*S=(P+dP)*S+ρ(h)gSdh,

dP=-ρ(h)gdh

由此得到在对流层中大气温度随高度增加而减少的关系.考虑到理想气体有ρ=PM/RT关系,并假定大气温

度处处相等,并设重力加速度g不随高度而变,对上式积分,则有

P(h)=P(0)exp(-Mgh/RT)

其中P(h)及P(0)分别是高度h处及海平面处的大气压强,M为大气分子的摩尔质量.也可改写为

气体分子数密度随高度的分布公式,则

n(h)=n(0)exp(-Mgh/RT)