等比数列(等比数列的意义)

通项公式

求和公式(等比数列求和公式推导)

性质

等比数列

等比数列的意义

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，

即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，

这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。

如：

2、4、8、16......2^10

就是一个等比数列，其公比为2，

可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）

通项公式

an=a1×q^(n-1)；

推广式：an=am×q^(n-m)；

求和公式

Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）

(q为公比，n为项数）

等比数列求和公式推导

Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q

=a2+a3+a4+...+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

(1-q)Sn=a1-a1*q^n

Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

Sn=(a1-an*q)/(1-q)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

性质

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；

④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。