闵氏空间

闵式距离(绝对距离 欧氏距离 闵式距离)

马氏距离

闵氏空间

闵氏空间即闵可夫斯基空间，指狭义相对论中由一个时间维和三个空间维组成的时空，为俄裔德国数学家闵可夫斯基(H.Minkowski,1864-1909)最先表述。他的平坦空间（即假设没有重力，曲率为零的空间）的概念以及表示为特殊距离量的几何学是与狭义相对论的要求相一致的。闵可夫斯基空间不同于牛顿力学的平坦空间。

阿尔伯特o爱因斯坦在瑞士苏黎世联邦科技大学(Eidgen?ssische Technische Hochschule, ETH; Swiss Federal Institute of Technology)时期的数学老师赫尔曼o闵可夫斯基在爱因斯坦提出狭义相对论之后，于1907年将爱因斯坦与亨德里克o洛仑兹的理论结果重新表述成(3+1)维的时空，其中光速在各个惯性参考系皆为定值，这样的时空即以其为名，称为闵可夫斯基时空，或称闵可夫斯基空间。

闵式距离

绝对距离

绝对值距离也叫出租汽车距离或城市块距离。在二维空间中可以看出，这种距离是计算两点之间的直角边距离，相当于城市中出租汽车沿城市街道拐直角前进而不能走两点连接间的最短距离。绝对值距离的特点是各特征参数以等权参与进来，所以也称等混合距离。

绝对值距离公式: Da(v1,v2)= Σ｜ω1,ω2｜

欧氏距离

欧几里德距离（Euclidean）距离就是两点之间的直线距离（以下简称欧氏距离）。欧氏距离中各特征参数是等权的。

欧氏距离公式： De(v1,v2)= [∑(ωi-ωj) ²] ½

欧氏距离法(D=2)

闵式距离

绝对值距离和几里德距离都称为闵可夫斯基（Minkowski）距离（以下简称闵氏距离）

（1）闵氏距离与特征参数的量纲有关，有不同量纲的特征参数的闵氏距离常常是无意义的。

（2）闵氏距离没有考虑特征参数间的相关性，而马哈拉诺比斯距离解决了这个问题。

闵式距离公式：Dm(v1,v2)= [∑(ωi-ωj) ]

闵氏距离法(D=4)

马氏距离

马氏距离是由印度统计学家马哈拉诺比斯(P. C. Mahalanobis)提出的，表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。与欧式距离不同的是它考虑到各种特性之间的联系（例如：一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的）并且是尺度无关的(scale-invariant)，即独立于测量尺度。

对于一个均值为μ=(μ1,μ2,μ3,…,μp)的∑协方差矩阵为Σ的多变量向量x=(x1，x2 ，x3 ，…,xp ),

其马氏距离为： Dm(x)=[(x-μ)∑(x-μ)]½

马氏距离也可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量向量x与向量y的差异程度:

d(χ, y)= [(χ-y)∑(χ-y)]½

如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧式距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。

d(χ, y)= [∑(χi-уi) ²/ （σi）²]½

其中σi 是 xi 的标准差