一个偏微分方程的定解问题，若其定解区域的部分边界是待定的，它和定解问题的解彼此相关且必须同时确定。这类定解问题，人们称之为自由边界问题，其待定边界称为自由边界。在自由边界上，除了需要给定通常的定解条件以外，还必须增加一个边界条件。所有自由边界问题都是非线性问题。

自由边界问题的研究有着广泛的实际背景。在渗流力学、等离子物理、塑性力学、射流等方面都提出了各种不同形式的定常和不定常自由边界问题。