一种宏观上的数学分析方法

一种解题方法

一种电路理论或电路结构

也称作逐步逼近法

一种宏观上的数学分析方法

数学猜想中有不少是世界上著名难题，对于这些数学难题，人们常常设法先证明它的一种减弱命题，然后一步一步地向它逐渐逼近。

例如，对于哥德巴赫猜想的研究就是采用这样的步骤，自1742年提出后，许多数学家陆续作出了越来越接近最后解决（假定以偶数（1+1）来表示）的成果：

1920年挪威数学家布克龙证明了偶数=9+9；

1924年德国数学家马哈证明了偶数=7+7；

1932年英国数学家爱斯特曼证明了偶数=6+6；

1938年苏联数学家布赫斯塔勃证明了偶数=5+5；

1940年布赫斯塔勃又证明了偶数=4+4；

1950年苏联数学家维诺格拉多夫证明了偶数=3+3；

1957年中国数学家王元证明了奇数=2+3；

1962年中国数学家潘承洞证明了偶数=1+5；

1962年中国数学家王元、潘承洞证明了奇数=1+4；

1965年布赫斯塔勃、维诺格拉多夫和明比科都证明了偶数=1+3；

1966年中国数学家陈景润证明了奇数=1+2

目前距哥德巴赫猜想最终得证只剩一步之遥。

一种解题方法

与上述宏观上的方法类似，在解决具体问题时，在以下情况下：

1、没有现成的公式可用，如高级方程或微分议程

2、有现成的公式但求解过程非常复杂

3、不要求精确求解，只要求在一定范围内控制误差

这时，可用逐级逼近方式求解。具体方法是：在已经被确定的函数单调区间内，先将假定的解代入方程，然后根据方程的误差反过来修正解，直到方程的误差降至设定的范围。

上述方法在求解某些问题时也被称作逐级叠代法（实际上逐级叠代法是逐级逼近法的一种应用）。

一种电路理论或电路结构

基于前述的理论方法，在电子电路中，也存有逐级逼近式电路。

典型应用就是逐级逼近式ADC（也称作逐级比较式ADC），这种电路的原理是：

1、电路核心部分由DAC、时钟、计数器、比较器组成；

2、计数器对时钟信号计数，可实现加/减双向；

3、计数计数的加/减控制信号由比较器产生；

4、比较器产生加/减指令的依据是比较输入电压和DAC输出电压的结果而定，DAC输出电压高于输入电压时，输出减指令，DAC输出电压低于输入电压时，输出加指令。

5、DAC输入的数字信号是计数器计数的结果信号。

以上各部分形成闭环后，计数器输出的计数信号就是ADC的输出结果。

逐级逼近式DAC由于其原理简单、速度快而被广泛应用于工业控制、家电视频处理电路中。