对于非负随机变量u,其分布函数F( t) 和余分布函数Fc ( t) 分别为F( t) = P{u<=t} 和Fc ( t) = 1 - F( t) . 当Fc ( t) 满足

lim

t →∞ [ Fc ( t + s) / Fc ( t) ] = 1 , s >=0

时，定义F( t) 为重尾分布.

Pareto 分布是一种常用的重尾分布, 其分布函数表示式为

F( t) = 1 - (β/ t) α <这里α为（β/ t）的指数,编辑困难> , α,β>=0

其中α(0 <α< 2) 为形状参数,决定分布函数拖尾的严重程度; β为位置参数.

重尾分布意味着可以更大的概率获得很大的值. 因此与弱随机性相反，重尾分布一般表示病态. 增加的各种结果被确定为具有重尾分布，包括收入分布、财务报告、保险支出、网页的参考链接等. 重尾分布的一个特殊的子集是幂律，其意味着概率密度函数是一个幂. 一个技术难题是，不是所有的矩存在于这些分布，这一般意味着它们使用分位数和其它顺序统计学. 这也就是说，中心极限定理不再成立. 但是对于诸如均值，即稳定分布的线性组合，我们获得一个新的标准极限分布.

设X是一个随机变量，F(X)=P[X<x]为它的分布函数，如果当 x->inf时1-- F(X) ~ 1/(x^a) (a>0) 称X的分布为重尾分布，又称幂律分布。

一般来说，服从重尾分布的随机变量X具有较大甚至是无穷大的方差，而且当a<=1时，X的均值也是无穷的。随机变量X会以不可忽略的概率取到非常大的数值，即：大量的小抽样取值和少量的大抽样取值并存。