陈述

推论

在交换代数中，中山引理是相当有用的一个技术工具。

陈述

它的众多等价陈述之一如下：

引理（中山正）。设 R 为含单位元的交换环，I 为一理想，M 为有限生成 R-模。若 IM = M，则存在 满足 r ≡ 1 mod I 且 rM = 0。

推论

推论一. 在上述条件下，若 I 包含于 R 的 Jacobson根，则必然有 M = 0。 推论二. 若 N是 M 的子模，且存在有限生成的 M 的子模 N' 及包含于 R 的 Jacobson根 的理想 I，使得 M = N + IN'，则 M = N。