在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵．它是个方阵,除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。对于单位矩阵，有AE=EA=A

定义

简介

In的重要性质

定义

主对角线上的元素都为1的对角矩阵，通常用E来表示。

简介

在线性代数，大小为n的单位矩阵是在主对角线上均为1，而其他地方都是0的n乘n的正方形矩阵。它用In表示，或有时大小无关紧要就直接用I来表示。 I_1 = \\begin{bmatrix} 1 \\end{bmatrix} ,\\ I_2 = \\begin{bmatrix} 1 & 0 \\\\ 0 & 1 \\end{bmatrix} ,\\ I_3 = \\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 \\end{bmatrix} ,\\ \\cdots ,\\ I_n = \\begin{bmatrix} 1 & 0 & \\cdots & 0 \\\\ 0 & 1 & \\cdots & 0 \\\\ \\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots \\\\ 0 & 0 & \\cdots & 1 \\end{bmatrix}

In的重要性质

无论矩阵乘法如何定义

AIn = A　InB = B

特别是单位矩阵作为所有n乘n矩阵的环的单位，以及作为存在所有可逆的n乘n矩阵的一般线性群GL(n)的单位元（单位矩阵本身明显可逆，它是自己的反面）。单位矩阵第i直行是单位矢量ei。使用这个表示法，可以方便描述对角线矩阵，这样写：

I_n = \\mathrm{diag}(1,1,...,1)

它亦可以用Kronecker delta表示法写：

(I_n)_{ij} = \\delta_{ij}ca:Matriu identitat

cs:Jednotková matice da:Identitetsmatrix de:Einheitsmatrix en:Identity matrix es:Matriz identidad