简介

性质

例题

判断方法

简介

单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。

性质

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。

注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）

↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数

↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数

↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数

↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。 相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

例题

y=根号下（X平方+2X—3）

设f(x)x&sup2;+2x-3=(x+1)&sup2;-4其图象的对称轴是x=-1所以当x<-1时，f(x)是单调递减函数当x>=-1时，f(x)是单调递增函数y=根号(x&sup2;+2x-3)=根号f(x)y是一个复合函数，它的外层函数是y=根号x，这是一个单调递增函数所以y=根号(x&sup2;+2x-3)的单调性由里层函数f(x)决定又y=根号(x&sup2;+2x-4)的定义域是x&sup2;+2x-3>=0(x+3)(x-1)>=0解得x<=-3或x>=1所以当x<=-3时，y是单调递减函数；x>=1时，y是单调递增函数y=根号(x&sup2;+2x-3)的单调减区间是(-∞，-3]，单调增区间是[1，+∞) 。

判断方法

一切都要从定义来如果带端点是适合定义的。在闭区间上满足定义的单调性，写成开区间肯定是错的。例如若f(x)=x&sup2;在(0,+∞)单调增加，则对定义域上的任意两点x1,x2，且x1<x2，都有f(x1)<=f(x2),所以说带上端点x=0也是明显符合定义的，所以题目要求f(x)=x&sup2;的单增区间时，答案应该是[0,+∞），而不是（0，+∞），写（0，+∞)就相当于写f(x)=x&sup2;的单增区间是[1，+∞），不管（0，+∞）还是[1，+∞）都是[0,+∞）都是子集，可以说不符合题意，就是说少点了，就是不对的！！一个很有利的证据就是在学正弦余弦函数的单调性的时候，如y=sinx的增区间是[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]...那章全是闭区间，写成开区间的绝对就是错的！一般地都是初等函数，于是都是连续函数，单调区间应该是闭区间的，除非在端点处没定义如y=1/x .（！！！注意，如果在闭区间上满足单调定义的话，写成开区间肯定是错的，单调区间是个集合，当然要出来全部的元素，不能少点！