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词条 直角投影定理
释义

定理

垂直相交的两直线,若其中一直线平行于某投影面,则两直线在该投影面上的投影仍然反映直角关系。通常称之为直角投影定理。

如下图所示,AB、BC为相交成直角的两直线,其中直线BC平行于H面(即水平线),直线AB为一般位置直线。现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直,即bc⊥ab 。

证明:如图5-15所示,因为BC⊥Bb,BC⊥AB , 所以BC⊥平面AB ba;又因BC∥bc,所以bc也垂直于平面AB ba。根据立体几何定理可知bc垂直于平面ABba上的所有直线,故bc⊥ab。

逆定理

若相交两直线在某一投影面上的投影为直角,且其中一条直线平行于该投影面,则该两直线在空间必相互垂直。

[例5-5]如图5-16所示,己知直线AB及点K的投影,过点K作直线KS与直线AB正交(交点S在直线AB上)。

解:根据直角投影定理,过k'作k's'⊥a'b',交直线AB的正面投影a'b'于s',根据s'求出点S的水平投影s,连接ks,ks 及k's'即为所求。

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更新时间:2025/3/15 14:08:27