定义：若Un≧0(n=1,2,3……),则称级数 ∑Un为正项级数。 (∑的下面是 n=1 上面是∞)

也就是级数中的每一项都为正。

正项级数的部分和数列{Sn}是单调增加的数列即：

S1≦S2≦.....≦Sn≦.....，

{Sn}收敛的充要条件是 {Sn}有界，因此有：

定理1：正项级数∑Un (∑的下面是 n=1 上面是∞)收敛的充要条件是：它的部分和数列有界。