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书名:大学数学考研专题复习

图书编号:827687

出版社:科学出版社

定价:50.0

ISBN:703008375

作者:邵剑

出版日期:2002-04-01

版次:1

开本:16开

简介:

本书是作者十几年来在浙江大学为攻读硕士研究生学位参加全国统一考试而举办的辅导复习班上讲课资料与经验之汇编，是在深入研究教育部数学考试大纲与对历年全国统一考试试卷分析之后撰著而成的．全书包括高等数学（含常微分方程）、线性代数、概率论与数理统计三大部分；书本配备有模拟试卷及其解答供读者自我测试．

目录:

第一章 极限与连续

1.1极限的概念与性质

1.1.1极限的基本概念

1.1.2极限的性质

1.1.3数列与函数的某些特性的判断

1.2函数的连续性

1.2.1函数连续的概念

1.2.2函数间断的概念

1.2.3闭区间上连续函数的性质

1.3极限存在的准则

1.4极限的计算

1.4.1基本型不定式极限的计算

1.4.2幂指函数极限的计算

1.4.3极限中参数的确定

1.4.4利用导数的定义求极限

1.4.5利用定积分的定义求极限

1.4.6含有变限定积分的极限的计算

练习一第二章 一元函数微分学

2.1导数与微分的概念

2.1.1导数的定义

2.1.2导数的基本性质

2.1.3分段函数的可导性

2.1.4微分的定义

2.2导数的计算与应用

2.2.1若干基本类型函数的导数

2.2.2高阶导数

2.2.3函数的最大值与最小值

2.3导数的若干证明

练习二

第三章 一元函数积分学

3.1一元函数积分的概念与性质

3.1.1不定积分与定积分的概念与性质

3.1.2广义积分的概念与性质

3.2变限定积分

3.2.1变限定积分函数的概念与性质

3.2.2变限定积分函数的连续性与可导性

3.2.3变限定积分的导数与积分的计算

3.3积分的计算

3.3.1不定积分的计算

3.3.2定积分的计算

3.3.3分段函数的积分的计算

3.3.4广义积分的计算

3.3.5定积分的近似计算

3.4定积分的若干证明

练习三

第四章 方程实根的讨论

4.1利用连续函数性质讨论方程的实根

4.2结合函数性态分析讨论方程的实根

4.3利用微分中值定理讨论方程的实根

4.4结合定积分的性质讨论方程的实根

练习四

第五章 无穷级数

5.1无穷级数的基本概念

5.1.1数项级数的基本概念

5.1.2函数项级数的基本概念

5.2无穷级数敛散性的判断

5.3幂级数的收敛域及其和函数

5.3.1幂级数收敛域的确定

5.3.2幂级数和函数的求取

5.3.3数项级数和的求取

练习五

第六章 一元函数及其性态

6.1函数

6.1.1函数的概念

6.1.2函数构造

6.2一元函数性态的分析

6.3函数的泰勒公式与泰勒级数展开

6.3.1函数的泰勒公式

6.3.2函数的泰勒级数展开

6.4函数的傅里叶级数展开

练习六

第七章 常微分方程

7.1常微分方程的基本概念及其解的性质

7.1.1常微分方程的基本概念

7.1.2线性微分方程解的性质与解的结构理论

7.2线性微分方程

7.2.1一阶线性微分方程

7.2.2常系数线性微分方程

7.2.3变系数线性微分方程

7.2.4一阶常系数线性微分方程组

7.2.5线性微分方程的幂级数解法

7.3非线性微分方程

7.3.1利用变量代换求解微分方程

7.3.2可降阶的非线性微分方程

7.4微分方程的应用问题

练习七

第八章 多元函数微分学

8.1多元函数的基本概念与性质

8.1.1多元函数的概念与二元函数的泰勒公式

8.1.2多元函数的极限与连续

8.1.3多元函数的偏导数

8.1.4全微分

8.2偏导数与全微分的计算

8.3多元函数的优化问题

练习八

第九章 重积分

9.1重积分的概念与性质

9.2重积分的计算

9.3无界区域上广义重积分的概念与计算

练习九

第十章 不等式的证明

10.1利用基本不等式证明不等式

10.2利用导数证明不等式

10.3定积分不等式的证明

10.4重积分不等式的证明

练习十

第十一章 积分的应用

11.1积分的几何应用

11.2积分的物理应用

练习十—

第十二章 矢量代数·解析几何·场论

12.1矢量代数

12.2空间解析几何

12.2.l平面与直线

12.2.2空间曲面及其方程

12.2.3空间曲线及其方程

12.3场论初步

练习十二

第十三章 曲面积分与曲线积分

13.1第一类曲线积分与曲面积分

13.1.1第一类曲线积分

13.1.2第一类曲面积分

13.2第二类曲面积分

13.2.1第二类曲面积分的概念与性质

13.2.2第二类曲面积分的计算

13.3第二类曲线积分

13.3.1第二类曲线积分的概念与性质

13.3.2第二类曲线积分的计算

13.3.3平面曲线积分与路径无关

13.3.4曲线积分的不等式

练习十三

第十四章 函数方程

练习十四

第十五章 经济学中的若干数学问题

15.1微积分在经济学中的应用

15.1.1极限在经济学中的应用

15.1.2利用定积分求解经济应用问题

15.1.3利用导数求解经济应用问题

15.1.4利用最优化原则求解经济应用问题

15.2差分方程及其在经济学中的应用

练习十五

第十六章 行列式

16.1n阶行列式的定义

16.2行列式的计算

16.2.1可直接用定义求出的四类基本形

16.2.2行列式的性质

16.2.3三种计算行列式的方法

16.2.4几类行列式

16.2.5用拉普拉斯定理得到的四类行列式的基本形

练习十六

第十七章 矩阵

17.1矩阵的概念和运算

17.1.1矩阵的概念和特殊矩阵

17.1.2矩阵的运算

17.2矩阵的秩和等价

17.2.1矩阵的秩

17.2.2矩阵的等价

17.3两种方法：矩阵的分块和等价标准形

练习十七

第十八章 线性方程组

18.1解线性方程组的方法和理论

18.2解含有参数的线性方程组

18.3在解析几何中的应用

练习十八

第十九章 向量与向量空间

19.1向量的概念和线性关系

19.1.1向量的一些基本概念

19.1.2向量的线性关系

19.1.3向量线性关系的理论

19.2向量空间的一些基本的概念

19.2.1向量空间及子空间

19.2.2基，坐标及基变换、坐标变换

19.2.3内积和标准正交基

19.3用向量的观点来看矩阵和线性方程组

19.4两组贯串前四章的典型题练习十九

第二十章 矩阵的相似（特征值和特征向量）

20.1矩阵的相似和对角化

20.2相似的理论和应用

20.3实对称矩阵的对角化

20.3.1实对称矩阵

20.3.2正交矩阵的性质

练习二十

第二十一章 二次型

21.1二次型及标准形（矩阵的合同）

21.1.1二次型的定义及其矩阵表示

21.1.2二次型的标准形，规范形，矩阵的合同

21.2正定二次型（正定矩阵）

21.3矩阵的等价、相似、合同

21.3.1定义、判别法和性质

21.3.2应用

21.4第三组题

练习二十一

第二十二章 概率论的基本概念

22.1随机事件与概率

22.1.1随机事件

22.1.2概率

22.1.3古典概率问题的计算

22.1.4几何概率的计算

22.2随机变量及其分布

22.2.1离散型随机变量

22.2.2随机变量的分布函数

22.2.3连续型随机变量

练习二十二

第二十三章 条件概率与条件分布

23.1条件概率及有关公式

23.1.1条件概率

23.1.2乘法公式

23.1.3全概率公式

23.1.4贝叶斯公式

23.2条件分布

23.2.1条件分布律

23.2.2条件密度函数

练习二十三

第二十四章 随机变量的进一步讨论

24.1随机变量的数字特征

24.1.1随机变量的数学期望与方差

24.1.2协方差与相关系数

24.13矩

24.1.4随机变量之间关系小结

24.2随机变量函数的分布

24.2.1离散型随机变量函数的分布

24.2.2一维连续型随机变量函数的分布

24.2.3二维连续型随机变量函数的分布

24.3极限定理

练习二十四

第二十五章 数理统计初步

25.1基本概念

25.2参数估计

25.3假设检验

练习二十五

附录 硕士研究生入学考试数学模拟测试

数学一 模拟试卷（A卷）

数学二 模拟试卷（A卷）

数学三 模拟试卷（A卷）

数学四 模拟试卷（A卷）

数学一 模拟试卷（B卷）

数学二 模拟试卷 (B卷)

数学三 模拟试卷（B卷）

数学四 模拟试卷（B卷）

数学一 模拟试卷（A卷）参考解答

数学二 模拟试卷（A卷）参考解答

数学三 模拟试卷（A卷）参考解答

数学四 模拟试卷（A卷）参考解答

数学一 模拟试卷（B卷）参考解答

数学二 模拟试卷（B卷）参考解答

数学三 模拟试卷（B卷）参考解答

数学四 模拟试卷（B卷）参考解答