函数项级数的一致收敛

含参变量的无穷积分的一致收敛

函数项级数的一致收敛

函数项级数∑(n:1 → +∞) Un(x)在Un(x)的定义区间A上收敛于极限函数f(x)，若对于任意给定的正实数ε，都存在一个只与ε有关与x无关的正整数N，使得对于任意的n>N以及x∈A都有|f(x) - ∑(i:1→n) Ui(x)|<ε，则称函数项级数∑(n:1 → +∞) Un(x)在定义区间A上一致收敛。

含参变量的无穷积分的一致收敛

设f(x,y)在a≤x<+∞ , c≤y≤d 上连续，对于任意给定的y，∫(a → +∞)f(x,y)dx收敛。若对于任意给定的正实数ε，都存在一个只与ε有关与y无关的正整数A0，对于任意的A>A0 , c≤y≤d 均有|∫(A → +∞) f(x,y)dx|<ε，则称含参变量的无穷积分∫(a → +∞)f(x,y)dx在c≤y≤d 上一致收敛。