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内容简介

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出版社: 高等教育出版社; 第1版 (2010年7月1日)

平装: 216页

正文语种: 简体中文

开本: 16

ISBN: 9787040292091

条形码: 9787040292091

尺寸: 22.6 x 16.6 x 1 cm

重量: 281 g

内容简介

《研究生教学用书·算子与框架教程》以算子和框架为两条主线，系统地介绍相关理论。两者既是相对独立的研究方向，又有密切的联系。在内容处理上，尽量体现两者之间的联系，使两条主线有张有合，便于读者系统地掌握

《研究生教学用书·算子与框架教程》主要内容包括Hilbert空间上算子的基本理论，Fredholm谱、Weyl谱、Browdel·谱的最新内容，Hilbert空间和Hilbert C*-模上的框架理论及其在指标理论和自由概率论中的应用等。

《研究生教学用书·算子与框架教程》的读者对象为数学专业高年级本科生、研究生，也可作为泛函分析方向研究生的专业教材或教学参考书，还可供相关专业科技工作者参考。

目录

第一章 Hilbert空间几何学

1.1 内积空间

1.2 Hilbert空间

1.3 有界线性算子的概念

1.4 伴随算子及投影算子

1.5 紧算子及Fredholm算子

1.6 注记

第二章 算子谱理论

2.1 线性算子的谱

2.2 算子演算和谱映射定理

2.3 各类算子的谱

2.4 注记

第三章 Weyl型定理

3.1 Browder定理以及a-Browder·定理

3.2 Weyl定理以及a-Weyl定理

3.3 Weyl型定理以及拓扑一致降标

3.4 算子矩阵的Browder谱以及Weyl定理

3.5 算子矩阵的其他谱特征

3.6 注记

第四章 Weyl型定理以及循环性

4.1 算子的Weyl型定理以及循环性

4.2 算子矩阵的Weyl型定理以及循环性

4.3 算子矩阵的Browder本质逼近点谱以及亚循环性

4.4 Weyl定理及其摄动

4.5 算子矩阵的循环性

4.6 注记

第五章 C*-代数

5.1 C*-代数的基本知识

5.2 交换C*-代数上的Gelfand表示

5.3 函数演算以及正元

5.4 C*-代数中的理想、商和表示

5.5 注记

第六章 Hilbert C*-模和可伴算子

6.1 基本概念

6.2 投影和酉算子

6.3 Hilbert C*-模

6.4 Hilbert C*-模

6.5 注记

第七章 Hilbert空间上的框架

7.1 基本概念

7.2 框架的膨胀性质和对偶

7.3 框架的分解

7.4 框架的不相交性

7.5 框架的扰动

7.6 注记

第八章 模框架

8.1 基本概念

.8.2 模框架的膨胀

8.3 模框架的对偶框架

8.4 Hilbert C*-上的框架

8.5 注记

第九章 模框架理论的应用

9.1 条件期望的指标

9.2 算子值非交换概率空间

9.3 自由Fisher信息量

9.4 E-半圆元的自由Fisher信息量

9.5 算子值自由熵

9.6 自由Fisher信息量在模框架中的应用

9.7 注记

参考文献

索引