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词条 相对论中的著名公式
释义

公理,无法证明。

2.坐标变换:由光速不变原理:dl=cdt,即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意惯性系内都成立。定义dS为四维间隔,

dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2 (1).

则对光信号dS恒等于0,而对于任意两时空点的dS一般不为0。dS^2>0称类空间隔,dS^2<0称类时间隔,dS^2=0称类光间隔。相对论原理要求(1)式在坐标变换下形式不变,因此(1)式中存在与坐标变换无关的不变量,dS^2dS^2光速不变原理要求光信号在坐标变换下dS是不变量。因此在两个原理的共同制约下,可得出一个重要的结论:dS是坐标变换下的不变量。

由数学的旋转变换公式有:(保持y,z轴不动,旋转x和ict轴)

X=xcosφ+(ict)sinφ

icT=-xsinφ+(ict)cosφ

Y=y

Z=z

当X=0时,x=ut,则0=utcosφ+ictsinφ

得:tanφ=iu/c,则cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得:

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

3.4.5.6.略。

7.动量表达式及四维矢量:(注:γ=1/sqr(1-v^2/c^2),下式中dt=γdτ)

令r=(x,y,z,ict)则将v=dr/dt中的dt替换为dτ,V=dr/dτ称四维速度。

则V=(γv,icγ)γv为三维分量,v为三维速度,icγ为第四维分量。(以下同理)

四维动量:P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM)

四维力:f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)(F为三维力)

四维加速度:ω=/dτ=(γ^4a,γ^4iva/c)

则f=mdV/dτ=mω

8.略。

9.质能方程:

fV=mωV=m(γ^5va+i^2γ^5va)=0

故四维力与四维速度永远“垂直”,(类似于洛伦兹磁场力)

由fV=0得:γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0(F,v为三维矢量,且Fv=dEk/dt(功率表达式))

故dEk/dt=c^2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM,即:Ek=Mc^2-mc^2

故E=Mc^2=Ek+mc^2

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更新时间:2025/3/2 1:04:48