释义

作用在壳体上微元上的内力分量和外载荷组成一平衡力系，根据平衡条件可得各内力分量与外载荷的关系式。

由图（c）知，经向内力Nφ和Nφ+dNφ在法线上的分量为

Nφsin(dφ/2)+(Nφ+dNφ)sin(dφ/2)=σφtrdθsin(dφ/2)+(σφ+dσφ)t(r+dr)dθsin(dφ/2)

将sin(dφ/2)≈dφ/2，r=R2·sinφ代入上式，并略去高阶微量，得

σφtR2sinφdφdθ

由图（d）中ac截面知，周向内力在平行圆方向的分量为

2Nθsin(dθ/2)=2σθtR1dφsin(dθ/2)

再将该分量投影至法线方向，进图（e）中的ab截面，并考虑sin(dφ/2)≈dφ/2，得

σθtR1dφsinφ

作微元体法线方向的力平衡，得

σφtR2sinφdφdθ+σθtR1dφdθsinφ=pR1R2sinφdφdθ

等式两边同除以tpR1R2sinφdφdθ,得

σφ/R1+σθ/R2=p/t

这个联系薄膜应力σφ、σθ和压力p的方程，称为微元平衡方程。此式由拉普拉斯首先导出，故又称拉普拉斯方程。