威尔科克森符号秩检验（Wilcoxon's Sign Rank Test）

什么是威尔科克森符号秩检验

威尔科克森符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilcoxon）于1945年提出的。该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的，比传统的单独用正负号的检验更加有效。它适用于T检验中的成对比较，但并不要求成对数据之差di服从正态分布，只要求对称分布即可。检验成对观测数据之差是否来自均值为0的总体（产生数据的总体是否具有相同的均值）。

威尔科克森符号秩检验的步骤

正负符号检验和威尔科克森符号秩检验，都可看作是就成对观察值而进行的参数方式的T检验的代用品，非参数检验具有无需对总体分布作假定的优点，而就成对观察值作的参数方式的T检验，必须假定有关的差别总体服从正态分布。

该方法具体步骤如下：

第一步：求出成对观测数据的差di，并将di的绝对值按大小顺序编上等级（曼-惠特尼U检验）。

第二步：等级编号完成以后恢复正负号，分别求出正等级之和T+和负等级之和T-，选择T+和T-中较小的一个作为威尔科克森检验统计量T。

第三步；作出判断。

根据显著性水平α查附表，得到临界值Tα，若T＜Tα，则拒绝原假设H0。当观测值不少于20对时，统计量T的均值和方差分别为：

(n为成对观测的个数)

(近似服从标准正态分布)

若Z＜-Zα(单侧)或Z＜-Zα/2(双侧)，则拒绝H0。

威尔科克森符号秩检验的应用举例

下面是分别用高锰酸钾法和EDTA法对某生长期蛋鸡配合料钙含量进行的7次测定结果(湖北省饲料质量监督检验站2002年常规检测样品)，比较两种方法测定结果差异是否显著。

首先按大小顺序对两对观测值之差di进行等级排序，并加上正负号，分别计算正负等级之和：T+=21，T-=-7。

高锰酸钾法和EDTA法测定蛋鸡配合料钙含量结果(%)

编号　高锰酸钾法　EDTA法　di　等级

1　1.26　1.24　0.02　4.5

2　1.24　1.28　-0.04　-7

3　1.24　1.21　0.03　6

4　1.25　1.25　0　1.5

5　1.26　1.26　0　1.5

6　1.25　1.24　0.01　3

7　1.24　1.22　0.02　4.5 　假设两种方法检测饲料中钙含量结果无显著差异，即检验：

· H0：两种方法检测结果无显著差异；

· H1：两种方法检测结果有差异。

查附表得到，对于α=0.05的双侧检验，n=7 时，T0.025=2。由于 T+=21＞ T0.025 ，则接受H0，可以认为两种方法测定饲料钙含量结果并无显著差异。

附表

威尔科克森带符号秩检验T的临界值表

单侧α　双侧α　n值　5　6　7　8　9　10　11　12　13　14　15　16

0.05　0.10　T值　1　2　4　6　8　11　14　17　21　26　30　36

0.025　0.05　
　1　2　4　6　8　11　14　17　21　25　30

0.01　0.02　
　
　0　2　3　5　7　10　13　16　20　24

0.005　0.01　
　
　
　0　2　3　5　7　10　13　16　19

参考文献

1. 秦山,汪晓银.秩和检验在饲料科学研究中的应用